【MPDR & SMI】失配广义夹角随输入信噪比变化趋势、输出信干噪比随输入信噪比变化趋势研究附Matlab代码

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🔥 内容介绍

在阵列信号处理领域，自适应波束形成技术通过动态调整阵列权值实现期望信号增强与干扰抑制，其中最小功率无失真响应（MPDR）和采样矩阵求逆（SMI）是两种广泛应用的算法。然而，实际应用中导向矢量失配、阵列误差等非理想因素会严重影响算法性能。本文聚焦于失配条件下，广义夹角与输出信干噪比（SINR）随输入信噪比（SNR）的变化规律，通过理论分析与实验结论揭示两种算法的性能差异及内在机制。

输出信干噪比随输入信噪比的变化趋势

输出 SINR 随输入 SNR 的变化规律更为复杂，呈现算法特异性与阶段性特征，主要分为三个区间：

低 SNR 区域（SNR < 0dB）

此区间内两种算法的输出 SINR 均随输入 SNR 提高而缓慢增长，且性能差异不显著。由于噪声功率远大于信号功率，波束形成器难以有效区分信号与噪声，MPDR 的功率抑制优势和 SMI 的自适应能力均无法充分发挥。实验结果显示，当 SNR 从 - 15dB 增至 0dB 时，两种算法的输出 SINR 提升幅度均在 10dB 左右，且 SMI 因样本协方差矩阵估计误差较大，性能略低于 MPDR 约 2~3dB。

中等 SNR 区域（0dB ≤ SNR ≤ 20dB）

随着输入 SNR 提高，输出 SINR 进入快速增长阶段，算法差异开始显现。MPDR 算法由于采用更稳健的权值计算方式，输出 SINR 增长斜率更大，在 SNR=10dB 时已比 SMI 高出 5dB 以上。这一阶段信号能量足以支撑波束形成器的自适应调整，MPDR 通过精确控制主瓣方向实现有效增益，而 SMI 受限于协方差矩阵估计精度，性能提升相对平缓。特别当存在轻度失配（广义夹角 < 2°）时，MPDR 的优势更加明显，输出 SINR 可保持线性增长趋势。

高 SNR 区域（SNR > 20dB）

此区间呈现显著的算法分化：MPDR 算法输出 SINR 逐渐趋于饱和，而 SMI 算法可能出现性能崩溃。对于 MPDR，当输入 SNR 超过 25dB 后，输出 SINR 增长放缓并稳定在某一阈值，这是由于失配导致的信号抑制开始抵消信噪比提升的正面效应。而 SMI 算法在高 SNR 失配条件下表现更为恶劣，当输入 SNR 超过 30dB 时，输出 SINR 可能随 SNR 提高而下降，即出现 "信噪比墙" 现象。

这种差异源于算法对导向矢量失配的内在敏感度：SMI 在高 SNR 下会错误地将失配的期望信号识别为干扰并形成零陷，导致期望信号功率被严重抑制；而 MPDR 通过功率约束准则在一定程度上缓解了这一问题，但仍无法完全消除失配影响。仿真数据显示，当存在 3° 方向失配且 SNR=30dB 时，SMI 输出 SINR 较理想情况下降约 15dB，而 MPDR 仅下降 8dB。

影响因素与稳健性提升

导向矢量失配程度是决定高 SNR 区域性能的关键因素。当失配广义夹角从 1° 增至 5° 时，MPDR 的输出 SINR 饱和值下降约 12dB，而 SMI 的性能崩溃点则从 SNR=35dB 提前至 25dB。这表明即使是稳健性较好的 MPDR 算法，也难以应对大角度失配（>3°）的挑战。阵列规模与快拍数同样影响性能趋势，增加阵元数量可延缓 SINR 饱和点，而充足的快拍数（N>2M，M 为阵元数）能显著改善 SMI 的高 SNR 性能。

为提升失配条件下的算法稳健性，研究表明对角加载技术可有效缓解 SMI 的性能崩溃问题。通过在协方差矩阵主对角线上加入适当加载因子 λ，能够平衡自适应能力与稳健性，使高 SNR 区域的输出 SINR 保持稳定。更先进的迭代对角加载（ILSMI）和超高斯加载（SGL）方法通过动态调整加载参数，可在失配条件下比传统方法提升输出 SINR 3~5dB。这些改进方法本质上是通过控制权值矢量对失配的敏感度，在干扰抑制与信号保留之间取得平衡。

结论

MPDR 与 SMI 算法在失配条件下的性能演化呈现显著差异：失配广义夹角随输入 SNR 提高先减小后稳定，在低 SNR 受噪声主导，高 SNR 由固定失配源决定；输出 SINR 趋势则表现为低 SNR 同步增长、中 SNR 分化加剧、高 SNR 显著分化的特征。MPDR 凭借更稳健的设计在全 SNR 范围表现更优，尤其在高 SNR 失配条件下优势明显；而 SMI 在样本充足且失配较小时可实现接近最优的性能，但高 SNR 失配下存在性能崩溃风险。

未来研究可从两方面深化：一是开发自适应失配补偿机制，实时估计广义夹角并动态调整算法参数；二是探索新型稳健准则，在保持干扰抑制能力的同时提高对失配的容忍度。这些工作对于提升雷达、通信等系统在复杂环境下的可靠性具有重要意义。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 向前,唐勇.基于生成对抗网络的汉语语音增强技术研究[J].计算机应用研究, 2020(S02):150-151.

[2] 何忠蛟.数字通信系统中信噪比与误码率关系的Matlab模拟[J].湖北民族学院学报：自然科学版, 2006, 24(1):2.DOI:10.3969/j.issn.1008-8423.2006.01.010.

[3] 何忠蛟.数字通信系统中信噪比与误码率关系的Matlab模拟[J].湖北民族學院學報(自然科學版), 2006, 24.

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