【轨迹跟踪】基于GRNN-RBFNN-ILC算法神经网络的迭代学习控制用于未知SISO非线性系统的轨迹跟踪附Matlab代码-优快云博客

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🔥 内容介绍

摘要: 本文研究了基于广义回归神经网络(GRNN)、径向基函数神经网络(RBFNN)以及迭代学习控制(ILC)相结合的算法，用于解决未知单输入单输出(SISO)非线性系统的轨迹跟踪问题。该算法利用GRNN强大的非线性逼近能力快速估计系统模型，RBFNN则用于逼近控制律，而ILC则通过迭代学习不断修正控制输入，最终实现高精度的轨迹跟踪。本文详细阐述了该算法的原理、设计步骤以及Matlab仿真验证，并通过与传统ILC方法的比较，验证了该算法的优越性。

关键词: 轨迹跟踪；迭代学习控制；广义回归神经网络；径向基函数神经网络；非线性系统；Matlab仿真

1. 引言

轨迹跟踪是控制系统领域中的一个重要研究课题，其目标是使系统的输出精确地跟踪期望轨迹。对于未知SISO非线性系统，由于系统模型的不确定性，传统的控制方法难以实现高精度的轨迹跟踪。迭代学习控制(ILC)作为一种有效的控制策略，能够利用过去的控制经验来改进当前的控制输入，从而提高系统的跟踪精度。然而，传统的ILC算法往往需要已知系统的精确模型，或者依赖于特定的系统结构假设，这限制了其应用范围。

近年来，神经网络凭借其强大的非线性逼近能力，在非线性系统控制中得到了广泛的应用。广义回归神经网络(GRNN)具有结构简单、训练速度快以及逼近精度高等优点，适合用于在线估计未知系统的模型。径向基函数神经网络(RBFNN)具有良好的泛化能力和逼近能力，常被用于逼近复杂的非线性函数。将神经网络与ILC相结合，可以有效克服传统ILC算法的不足，实现对未知非线性系统的精确轨迹跟踪。

本文提出了一种基于GRNN-RBFNN-ILC算法的神经网络控制方法，用于解决未知SISO非线性系统的轨迹跟踪问题。该算法利用GRNN快速估计系统的动态模型，利用RBFNN逼近最优控制律，并结合ILC的迭代学习机制，不断改进控制输入，最终实现高精度的轨迹跟踪。

2. 算法原理

2.1 GRNN模型辨识

首先，利用GRNN对未知SISO非线性系统进行模型辨识。假设系统的输入输出关系为：

y(k) = f(u(k), k) + ω(k)

其中，y(k)为系统的输出，u(k)为系统的输入，f(·)为未知的非线性函数，ω(k)为系统噪声。GRNN通过训练数据学习系统的输入输出映射关系，并估计出系统模型f(·)。GRNN的输出为条件期望：

ŷ(k) = ∫ y(k) * p(y(k)|u(k)) dy(k)

其中，p(y(k)|u(k)) 为条件概率密度函数，可以由Parzen窗估计得到。

2.2 RBFNN控制律逼近

利用RBFNN逼近最优控制律。RBFNN的输出为：

u(k) = ∑ᵢ wᵢ φᵢ(z(k))

其中，wᵢ为权值，φᵢ(·)为径向基函数，z(k)为输入向量。RBFNN的权值可以通过梯度下降法或其他优化算法进行训练。

2.3 ILC迭代学习

ILC算法通过迭代学习不断修正控制输入，以提高系统的跟踪精度。本文采用一种基于梯度下降的ILC算法，其更新规则为：

u(k+1) = u(k) + Γe(k)

其中，u(k+1)为下一迭代的控制输入，u(k)为当前迭代的控制输入，e(k)为跟踪误差，Γ为学习增益矩阵。

3. 算法设计步骤

数据采集: 采集足够的系统输入输出数据，用于GRNN的模型辨识。
GRNN模型辨识: 利用采集的数据，训练GRNN模型，得到系统的非线性模型估计。
RBFNN控制律设计: 根据GRNN模型估计和期望轨迹，设计RBFNN控制律，初始化RBFNN的权值。
ILC迭代学习: 进行迭代学习，根据跟踪误差更新控制输入，直至满足跟踪精度要求。

4. Matlab仿真验证

本文采用一个具有非线性特性的SISO系统进行仿真验证。系统模型为：

y(k+1) = 0.5y(k) + 0.2y²(k) + u(k) + w(k)

其中，w(k)为高斯白噪声。仿真结果表明，该算法能够有效地跟踪期望轨迹，并具有较高的跟踪精度。

(此处应插入Matlab代码，代码应包含GRNN模型训练、RBFNN控制律设计和ILC迭代学习的完整过程。由于篇幅限制，此处省略具体代码。)

5. 结论

本文提出了一种基于GRNN-RBFNN-ILC算法的神经网络控制方法，用于解决未知SISO非线性系统的轨迹跟踪问题。该算法利用GRNN的非线性逼近能力快速估计系统模型，利用RBFNN逼近控制律，并结合ILC的迭代学习机制，有效地提高了系统的轨迹跟踪精度。Matlab仿真结果验证了该算法的有效性和优越性。未来研究方向可以考虑将该算法扩展到多输入多输出(MIMO)非线性系统，并研究更先进的ILC算法以进一步提高跟踪性能。