LeetCode 45. 跳跃游戏 II

简介

在算法领域，"跳跃游戏"是一个著名的问题，它模拟了在数组中通过跳跃到达特定位置的过程。"跳跃游戏 II"是这个问题的一个变种，它要求我们找到到达数组末尾的最小跳跃次数。在这篇文章中，我们将详细解析这个问题，并提供一个高效的解决方案。

问题描述

算法解析

我们采用贪心算法来解决这个问题。贪心算法在每一步选择中都采取当前状态下最优的选择，从而希望导致结果是全局最优的。在这个问题中，我们的贪心策略是：

1. 记录当前跳跃能到达的最远距离的边界：curEnd。
2. 记录当前位置能跳跃到的最远位置：curFarthest。
3. 在每一步中，我们尝试更新 curFarthest，即在当前跳跃次数下，我们能到达的最远位置。
4. 当到达 curEnd 时，意味着我们需要进行下一次跳跃。我们更新 steps（跳跃次数），并将 curEnd 更新为 curFarthest。
5. 如果 curFarthest 已经达到或超过 n-1，我们可以提前结束循环，因为我们已经找到了最小跳跃次数。

代码实现 

class Solution {
public:
    int jump(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if (n <= 1) return 0;

        // 记录跳跃次数
        int steps = 0;
        // 当前跳跃能到达的最远距离的边界
        int curEnd = 0;
        // 当前位置能跳跃到的最远位置
        int curFarthest = 0;

        for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
            // 更新当前位置能跳跃到的最远位置
            curFarthest = max(curFarthest, i + nums[i]);
            // 当到达当前跳跃能到达的最远距离的边界时
            if (i == curEnd) {
                // 进行下一次跳跃
                steps++;
                // 更新下一次跳跃能到达的最远距离的边界
                curEnd = curFarthest;
                // 如果已经可以到达最后一个位置，跳出循环
                if (curEnd >= n - 1) break;
            }
        }
        return steps;
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。我们只需要遍历数组一次。
• 空间复杂度：O(1)，我们只使用了有限的额外空间。

结论

通过贪心算法，我们可以有效地解决“跳跃游戏 II”问题。这种方法简单且高效，适用于在给定的规则下寻找最小跳跃次数的场景。在实际应用中，这种策略可以帮助我们在类似的问题中做出更明智的决策。