蓝桥村的糖果问题：最长递增子序列的妙用

在这篇文章中，我们将探讨一个有趣的算法问题，这个问题来源于蓝桥村的孩子们在过年时收到的糖果。他们收到了一些糖果，每颗糖果的甜度各不相同，但他们需要将这些糖果按升序排列，以便能够平均分配。这个问题可以通过计算最长递增子序列（LIS）来解决，这是一个经典的动态规划问题。

问题描述

解题思路

这个问题可以通过计算最长递增子序列（LIS）的长度来解决。最长递增子序列是指在原数组中选取若干个元素，这些元素按照升序排列，且序列的长度尽可能长。

步骤

1. 读取输入数据：首先读取糖果的数量 N 和每颗糖果的甜度。

2. 排序：复制一份糖果数组并对其进行排序，得到排序后的数组。

3. 计算最长递增子序列：遍历原始数组，找到每个元素在排序后数组中的位置，然后使用这些位置信息来计算最长递增子序列的长度。

4. 计算最小操作次数：糖果数量 N 减去最长递增子序列的长度即为所需的最小操作次数。

代码实现

以下是使用C++实现的代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;  // 读取糖果数量
    vector<int> candies(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> candies[i];  // 读取每颗糖果的甜度
    }
    // 复制一份原数组用于排序
    vector<int> sortedCandies = candies;
    sort(sortedCandies.begin(), sortedCandies.end());  // 对糖果甜度进行升序排序

   int k=0;
   for(int i=0;i<n;i++)
   {
     if(candies[i]==sortedCandies[k])
      k++;
   }
cout<<n-k;
    return 0;
}

总结

这个问题是一个典型的最长递增子序列问题，通过计算最长递增子序列的长度，我们可以找到将糖果按升序排列所需的最小操作次数。这种方法不仅适用于糖果问题，还可以应用于其他需要排序和优化的场景。希望这篇文章能帮助你更好地理解最长递增子序列的应用。