LeeCode 121. 买卖股票的最佳时机

简介

在股票交易中，找到最佳的买入和卖出时机是每个投资者的目标。在这个问题中，我们被给定一个数组 prices，其中每个元素代表一支股票在特定一天的价格。我们的任务是设计一个算法来计算在只进行一次交易（即买入后再卖出）的情况下，能够获得的最大利润。如果没有利润可图，我们应返回0。

算法分析

这个问题可以通过贪心算法来解决。贪心算法在每一步选择中都采取当前状态下最优的选择，从而希望导致结果是全局最优的。在这个问题中，贪心策略表现为：

1. 跟踪最小价格：在遍历价格数组的过程中，我们持续跟踪到目前为止的最小价格。这是因为如果我们在某一天买入股票，我们希望这一天的价格是迄今为止的最低价格。

2. 计算最大利润：在跟踪最小价格的同时，我们计算在当前价格卖出时能够获得的利润，并与之前计算的最大利润进行比较，保留最大的那个。

3. 单次遍历：我们只需要遍历一次价格数组，就可以找到最大利润。

 

算法实现

以下是使用C++实现的算法：

#include <vector>
#include <algorithm> // 用于std::max函数

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        if (n == 0) return 0; // 如果数组为空，没有交易可做，返回0

        int minPrice = prices[0]; // 初始化最小价格为数组的第一个元素
        int maxProfit = 0; // 初始化最大利润为0

        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (prices[i] < minPrice) {
                minPrice = prices[i]; // 更新最小价格
            } else {
                maxProfit = max(maxProfit, prices[i] - minPrice); // 更新最大利润
            }
        }

        return maxProfit; // 返回最大利润
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 prices 的长度。我们只遍历了数组一次。
• 空间复杂度：O(1)，我们只使用了有限的额外空间。

结论

通过贪心算法，我们可以有效地解决“买卖股票的最佳时机”问题。这种方法简单且高效，适用于在单次交易中寻找最大利润的场景。在实际应用中，这种策略可以帮助投资者在股市中做出更明智的决策。