bzoj 1925 [Sdoi2010]地精部落 dp

最新推荐文章于 2019-02-17 15:59:00 发布

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本文介绍了一种使用动态规划方法解决特定数学问题的算法实现：即在一个序列中找到所有的山峰（前面的数比它小，后面的数比它小）和山谷（前面的数比它大，后面的数比它大）。通过递推公式计算到第i个数时，当前数在剩余所有数中的排名为j，并且当前处于山峰或山谷状态的所有可能性。

设 $f[i][j][0/1]$ 表示到第i个数，当前数在剩余所有数中的排名为j，当前是山峰/山谷。
那么
$f[i][j][0]=\sum_{k=1}^{j}{f[i-1][k][1]}$
$f[i][j][1]=\sum_{k=j+1}^{n-i+2}{f[i-1][k][0]}$
最后答案为 $f[n][1][0]+f[n][1][1]$
维护一个前缀和。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 4300
int n,p,ans;
int f[2][N][2],sum[2][N][2];
int main()
{
    //freopen("tt.in","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&p);
    if(n==1)return puts("1"),0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[1][i][0]=f[1][i][1]=1;
        sum[1][i][0]=sum[1][i][1]=i;
    }
    for(int i=2;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n-i+1;j++)
        {
            f[i&1][j][0]=sum[~i&1][j][1];
            f[i&1][j][1]=(sum[~i&1][n-i+2][0]-sum[~i&1][j][0]+p)%p;
            sum[i&1][j][0]=(f[i&1][j][0]+sum[i&1][j-1][0])%p;
            sum[i&1][j][1]=(f[i&1][j][1]+sum[i&1][j-1][1])%p;
        }
    printf("%d\n",(f[n&1][1][0]+f[n&1][1][1])%p);
    return 0;
}