BZOJ1925 地精部落

【题目大意】 给出n和p，求n的全排列中摆动数列（任意数比两边大或小）的数目模p

【题解】设dp[i][j]为1~i的全排列中，以j结尾并且j为大值的方案数。

                我们可以轻易得到，对于dp[i][j-1]中每种合法情况，交换j和j-1的位置，仍然符合题意

再者，我们需要知道除去j之后i-1的排列且最后一个数为“小数”的方案数。设1~i排列中以j结尾且j为小数的方案为f[i][j]

                由对称性可知f[i][j]=dp[i][i+1-j]

                所以dp[i][j]=dp[i][j-1]+f[i-1][j-1]=dp[i][j]+dp[i-1][i-1+1-(j-1]=dp[i][j]+dp[i-1][i-j+1]

滚动数组优化即可通过

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 4205
long long dp[2][maxn];
int main()
{
	long long n,p;
	cin>>n>>p;
	dp[1][1]=1;
	int x;
	for (int i=2;i<=n+1;i++)
	{
		x=i&1;
		for (int j=1;j<=i;j++) 
		  dp[x][j]=(dp[x][j-1]+dp[!x][i-j+1])%p;
	}
	cout<<(dp[x][n+1]<<1)%p<<endl;
}