codeforces #366 704B 704C 704D 704E

704B DP

题意：有n个点，第i个点在位置xi，保证对于任意$i<j$，$x_i<x_j$。从i点跳到左边的点j的花费为|xi - xj| + ci + bj ,跳到右边点j的花费为|xi - xj| + di + aj。
求从s点跳到T点，经过其他点恰好一次的最小花费。

化简一下，向左跳的花费为(xi+ci)+(bj-xj)，向右跳的花费为(di-xi)+(xj+aj)。

可以发现每个点的花费和到达点以及来源点无关，只和跳的方向有关。并且除S和T之外的点都只有一个进入的方向和一个出去的方向。
两头点进入出去方向固定，其余点不定。可以dp。

设进入的方向为下，出去的方向为上。
在不经过S，T前，左下和右上的个数相等，经过S后左下-右上的差+1，经过T后左下-右上的差-1。
设f[i][j]表示现在到第i个点，左下有j个的最小花费。同时记录一下左下右上的差就可以转移了。

注意dp时需保证左下右上个数不同时为0，否则会出现多个环。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 5100
#define ll long long
int n,s,e,type;
int X[N],a[N],b[N],c[N],d[N];
ll f[N][N];
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&s,&e);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&X[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]),a[i]+=X[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&b[i]),b[i]-=X[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&c[i]),c[i]+=X[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&d[i]),d[i]-=X[i];
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    if(s==1)f[1][1]=d[1],type=-1;
    else if(e==1)f[1][0]=b[1],type=1;
    else f[1][1]=b[1]+d[1];
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=i;j++)
            if(j>0||j+type>0)
            {
                if(s==i+1)
                {
                    f[i+1][j+1]=min(f[i+1][j+1],f[i][j]+d[i+1]);
                    f[i+1][j]=min(f[i+1][j],f[i][j]+c[i+1]);    
                }
                else if(e==i+1)
                {
                    if(j)f[i+1][j-1]=min(f[i+1][j-1],f[i][j]+a[i+1]);
                    f[i+1][j]=min(f[i+1][j],f[i][j]+b[i+1]);
                }
                else
                {
                    f[i+1][j+1]=min(f[i+1][j+1],f[i][j]+d[i+1]+b[i+1]);
                    if(j)f[i+1][j]=min(f[i+1][j],f[i][j]+d[i+1]+a[i+1]);
                    if(j+type)f[i+1][j]=min(f[i+1][j],f[i][j]+c[i+1]+b[i+1]);
                    if(j&&j+type)f[i+1][j-1]=min(f[i+1][j-1],f[i][j]+c[i+1]+a[i+1]);
                }
            }
            if(s==i+1)type--;
            if(e==i+1)type++;
    }   
    printf("%I64d\n",f[n][0]);
    return 0;   
}

704C dp

题意：有m个布尔值，n个集合。每个集合元素个数<=2，每个值或