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莫比乌斯反演裸题#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define N 51000#define ll long long int prime[N],ip[N],mu[N];int T,n,m,d,cnt;ll ans;void init(){ mu[1]=1; for(int i=2;i<=50000;i++)

设f(x)=∑d|xg(d)f(x)=\sum_{d|x}{g(d)} , G(x)=∑xd=1g(d)G(x)=\sum_{d=1}^{x}g(d) 则: ∑ni=1f(i)=∑ni=1∑d|ig(d)=∑nd=1∑ndi=1g(d)=∑nd=1∑ndi=1g(i)=∑nd=1G(nd)\sum_{i=1}^{n}f(i)=\sum_{i=1}^{n}\sum_{d|i}g(d)=\sum_{

∑ni=1∑nj=1d(i,j)=∑ni=1∑nj=1∑n2k=1[k|ij]\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}d(i,j)=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\sum_{k=1}^{n^2}[k|ij] =∑ni=1∑nj=1∑n2k=1[kgcd(i,k)|j]=∑ni=1∑n2k=1⌊n∗gcd(i,k)k⌋=\sum_{i=1}^{n}\sum_

题意：求∑Nn=1∑Mm=1∑m−1k=0⌊nk+xm⌋\sum_{n=1}^N \sum_{m=1}^M \sum_{k=0}^{m-1}\lfloor \frac{nk+x}{m}\rfloor先膜PoPoQQQ大爷。∑Nn=1∑Mm=1∑m−1k=0⌊nk+xm⌋\sum_{n=1}^N \sum_{m=1}^M \sum_{k=0}^{m-1}\lfloor \frac{nk+x}{m}\r

几年没写题解来更一篇。 首先有一个规律就是如果满足条件那么gcd(y,k)=1gcd(y,k)=1 那么答案就是 ∑i=1n∑j=1m[gcd(i,j)=1][gcd(j,k)=1]\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m}[gcd(i,j)=1][gcd(j,k)=1] =∑j=1m[gcd(j,k)=1]∑i=1n∑t|i,t|jμ(t)=\su