leetcode 1856. 子数组最小乘积的最大值 （单调栈）

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray-min-product/

题解

方法一：

二分法求某个数前面第一个小于它的数的下标，需要预处理出ST表用查询区间最小值。详细方法我写在leetcode里：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray-min-product/solution/stbiao-er-fen-by-ma-lie-hrv4/

复杂度O(nlogn)

方法二：

一个无序数组，我们需要求每个数前面第一个比它小的数的下标，单调栈的经典应用，可以在O(n)的时间复杂度内，求出所有答案。

方法如下：

1，初始的时候单调栈为空

2，我们从前往后遍历依次处理每一个数，假设我们来到了第i个数：

      a:若单调栈不为空，取出栈顶的数

      b:若栈顶的数大于等同于第i个数，则将这个数从栈中删除，并回到步骤a

      c:若栈顶的数小于第i个数，那么这个数就是第一个比第i个数小的数，我们就求出了第i个数的答案

      d:若单调栈为空，则第i个数前面的所有的数都大于等于它，此时它就是前i个数中最小的数

      e:最后我们将第i个数加入单调栈，由于比它大的数都已从栈中删除，所以栈中的数一定是按照从大到小排序的。单调栈中其实是维护的有可能成为之后的数的解的数。

假设有两个数,若，则对于后面的数来说，显然优于，永远都不可能成为后面的数的解，我们可以删除这样无用的数，则剩下的可能成为解的数一定是从小到大排序的，也就是我们单调栈所维护的内容。

代码如下：

typedef long long LL;
class Solution {
public:
    int maxSumMinProduct(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        vector<LL> presum(n+10);
        presum[0]=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
            presum[i+1]=presum[i]+nums[i];
        vector<int> L(n+10);
        vector<int> R(n+10);
        stack<int>sta;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            while(sta.size())
            {
                int cur=sta.top();
                if(nums[cur-1]<nums[i-1])
                {
                    L[i]=cur;//维护第一个小于它的数的下标
                    break;
                } else {
                    R[cur]=i;//维护第一个大于等于它的数的下标，这样并不影响最终的最优结果计算
                    sta.pop();
                }
            }
            if(sta.empty())
            {
                L[i]=0;
            }
            sta.push(i);
        }
        while(sta.size())
        {
            int cur=sta.top();
            R[cur]=n+1;
            sta.pop();
        }
        LL ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            ans=max(ans,nums[i-1]*(presum[R[i]-1]-presum[L[i]]));
        }
        return ans%1000000007;
    }
};