LeetCode题解10：子数组的最大值

最新推荐文章于 2023-05-16 23:58:53 发布

原创最新推荐文章于 2023-05-16 23:58:53 发布 · 607 阅读

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这篇博客介绍了LeetCode的‘最大子数组’问题，包括题目要求和两种解题方法：动态规划与分治法。通过分治法，将数组分为左右两部分，分析三种可能的最大子数组情况，并给出代码实现。同时提到，动态规划法在Java提交中具有更好的时间复杂度表现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Maximum Subarray

Given an integer array nums, find the contiguous subarray (containing at least one number) which has the largest sum and return its sum.

Example:

Input: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
Output: 6
Explanation: [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.

题目要求

给定一个数组，求这个数组的连续子数组中的元素之和的最大值。

解题思路

有两种解决方法：1. 动态规划法 2. 分治法，这篇文章会分别介绍这两种方法并给出代码。

分治法：将原数组分成左右长度相同的两个子数组。由于是连续子数组，此时最大值只有可能有三种情况，在左边的子数组中，在右边的子数组中，横跨左右子数组；前两种情况可以通过递归求出来，第三种情况对左右子数组进行分析。因为是连续且横跨左右两个子数组，所以所以可以从中间开始分析，分别求出右边的最大连续子数组值和左边的连续子数组值，最后将这两者之和与前两种情况的结果相比较，取最大值。代码如下：

时间复杂度O(nlog n) 超过77%的java提交

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int l = 0,r = nums.length;
        return recursive(nums,l,r);
    }
    private int recursive(int[] nums,int l,int r){
        if(l+1==r) return nums[l];
        int middle = (l+r)/2;
        int lval = recursive(nums,l,middle);
        int rval = recursive(nums,middle,r);
        // 合并中间的值
        int lspread=2,rspread=1,maxl = nums[middle-1],maxr=nums[middle];
        int templ=maxl,tempr=maxr;
        while(middle-lspread>=l){
            templ+=nums[middle-lspread];
            maxl = Math.max(maxl,templ);
            lspread++;
        }
        while(middle+rspread<r){
            tempr+=nums[middle+rspread];
            maxr=Math.max(maxr,tempr);
            rspread++;
        }
        return Math.max(maxr+maxl,Math.max(lval,rval));
    }
}

动态规划法：超过100%的java提交

时间复杂度O(n)

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        // 核心思想，如果当前计算的和小于0，那么肯定不可能使总的和更大了
        // 所以此时我们重置当前计算的和
        // 然后更新最大和
        int maxsum=nums[0],tempsum = nums[0];
        for(int i = 1;i<nums.length;i++){
            tempsum = tempsum>0?tempsum+nums[i]:nums[i];
            maxsum=maxsum>tempsum?maxsum:tempsum;
        }
        return maxsum;
    }
    
}