【欧拉计划】Q12：数塔问题

数塔问题

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• 递推与递归
• 动态规划

1.onlineJ43：数塔问题

• 原题链接：http://oj.haizeix.com/problem/43

有一个由数字组成的三角形数塔，站在上一层的某个点，只能到达其下方左右的两个点。现在请找到一条从上到下的路径，使得路径上所有数字相加之和最大

1.递推法从上向下求和

1. 由数塔中到达任意一点的数字和sum = 左上方数字和suml or 右上方数字和sumr + 该数字数值num
2. 知到达该点最大和为ans[x][y] = max(ans[x - 1][y - 1], ans[x - 1][y]) + num[x][y]关键
3. 遍历最后一行，找出最大的数字即为结果

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int n;
int num[1005][1005];

int main(){
   
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
   
        for(int j = 1; j <= i; ++j){
   
            scanf("%d", &num[i][j]);
        }
    }
    //1.从两个方向取数值大的方向max(num[i - 1][j - 1], num[i - 1][j]);
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
   
        for(int j = 1; j <= i; ++j){
   
            num[i][j] += max(num[i - 1][j - 1], num[i - 1][j]);
        }
    }
    int ans = 0;
    //2.遍历最后一行，找出最大的数字即为结果
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
   
        ans = max(ans, num