数塔

【问题描述】

给定一个数塔，如下图所示。在此数塔中，从顶部出发，在每一节点可以选择走左下或右下，一直走到底层。请找出一条路径，使路径上的数值和最大。

				9
			12		15
		10		6		8
	2		18		9		5
19		7		10		4		16

【输入形式】

输入时第一行一个整数n，表示该数塔的行数，其余n行表示该塔每行的数值

【输出形式】

输出包含两行，第一行为最大路径上的数值之和， 第二行n个数字为从上而下最大路径数值

【样例输入】

5912 1510 6 82 18 9 519 7 10 4 16

【样例输出】

599 12 10 18 10

【思路分析】

这道题要求输出最大路径和，以及最大路径。若从上往下计算则需要遍历每条路，这个就比较麻烦了，而且运行速度会很慢，不如换个思路从下往上算。这样的话这道题就需要两个数组，一个存储输入的数塔，一个存储求和数塔。

求和数塔怎么来的：

首先求和数塔的最后一行是数塔的最后一行，倒数第二行为：求和数塔最后一行一一比较，较大的那个数加上数塔的倒数第二行即上一行即头上的那个数字，即为求和数塔的倒数第二行。思路为：若求最大路径，则从上往下求，到多大停止呢，肯定到只剩下最后一行和倒数第二行求和停止啊。那怎么停止呢，倒数第二行往下找，肯定要找下面一行最大的数字相加才能使路径和最大，所以说依次递推，就可以转换为求和数塔的行的两两最大加上对应数塔的上一行，成为新的求和数塔的一行。

例如：最后一行

19 7 10 4 16

19和7比较，19大，则19+2变为21,7和10比较，10大，则10+18=28...然后21和28比较，28大，则28+10=38，存成第三行的第一个数字，依次类推，得到的求和数塔为：

59

50 49

38 34 29

21 28 19 21

19 7 10 4 16

这样就可以输出最大和了，为59。那如何输出最大求和路径呢？

这里需要原数塔。求和数塔从上往下看，第二行50>49，则选择50，那么原数塔对应的50的位置是12，则输出9-12，因为只能往左下往右下走，所以50往下的是38 34,38大，所以选择38对应的原数塔的数字为10，依次类推，输出最大求和路径为

9 12 10 18 10

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main()
{
	int n=0,i,j,Max=0;
	cin>>n;
	int data[n][n],ta[n][n];
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		for(j=0;j<=i;j++)
		{
			cin>>data[i][j];
			ta[i][j]=0;
			if(i==n-1)
			{
				ta[i][j]=data[i][j];
			}
		}
	}
	for(i=n-1;i>=0;i--)
	{
		for(j=0;j<=i-1;j++)
		{
			ta[i-1][j]=data[i-1][j]+max(ta[i][j],ta[i][j+1]);
		}
	} 
	cout<<ta[0][0]<<endl;
	cout<<data[0][0];
	for(i=1;i<n-1;i++)
	{
		if(ta[i][Max]>=ta[i][Max+1])
		cout<<' '<<data[i][Max];
		else {
			cout<<' '<<data[i][Max+1];
			Max=Max+1;
		}
	}
	return 0;
}