第三章 微分中值定理与导数的应用 第六节 函数图形的绘制

第六节 函数图形的绘制

第一步 \quad 确定函数 $y=f(x)$ 的定义域及函数所具有的某些特性 (如奇偶性、周期性等)，并求出函数的一阶导数 $f^{\prime }(x)$ 和二阶导数 $f^{\prime \prime }(x)$；

第二步 \quad 求出一阶函数 $f^{\prime }(x)$ 和二阶导数 $f^{\prime \prime }(x)$ 在函数定义域内的全部零点，并求出函数 $f^{\prime }(x)$ 的间断点及 $f^{\prime }(x)$ 和 $f^{\prime \prime }(x)$ 不存在的点，用这些点把函数的定义域划分成几个部分区间；

第三步 \quad 确定在这些部分区间内 $f^{\prime }(x)$ 和 $f^{\prime \prime }(x)$ 的符号，并由此确定函数图形的升降、凹凸和拐点；

第四步 \quad 确定函数图形的水平、铅直渐近线以及其他变化趋势；

第五步 \quad 算出 $f^{\prime }(x)$ 和 $f^{\prime \prime }(x)$ 的零点以及不存在的点所对应的函数值，定出图形上相应的点；为了把图形描绘得准确些，有时还需要补充一些点，然后结合第三、四步中得到的结果，联结这些点画出函数 $y=f(x)$ 的图形.

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习题3-6