LeetCode95-不同的二叉搜索树 II

给定一个整数 n，生成所有由 1 … n 为节点所组成的二叉搜索树。

示例:

输入: 3
输出:
[
  [1,null,3,2],
  [3,2,null,1],
  [3,1,null,null,2],
  [2,1,3],
  [1,null,2,null,3]
]

解释:

以上的输出对应以下 5 种不同结构的二叉搜索树：

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

一、思路

首先，我们知道1~n个数形成的二叉搜索树，其中序遍历是有序的，其结果为：$[1,...,n]$

假设根结点为$i$，由二叉搜索树的性质可知：
$[1,...i-1]$是它的左子树
$[i+1,...n]$是它的右子树
且我们知道，它的左右子树也是一棵二叉搜索树

那么以$i$为根结点的二叉搜索树的数量=左子树的数量乘以右子树的数量

所以可以递归地生成所有的BST，首先递归地生成所有的左右子树，然后设置双重循环，不断创建根节点，指向左右子树，再将根结点保存

C++代码：

class Solution {
public:
	vector<TreeNode*> generateTrees(int n) {
		if (n == 0)
			return vector<TreeNode*>{};
		return makeAllBST(1, n + 1);
	}

	// makeAllBST:生成所有的二叉搜索树
	vector<TreeNode*> makeAllBST(int begin, int end) {
		vector<TreeNode*> result;
		if (begin >= end) {
			result.push_back(NULL);
			return result;
		}

		for (int i = begin; i < end; i++) {
			vector<TreeNode*> left_trees = makeAllBST(begin, i);
			vector<TreeNode*> right_trees = makeAllBST(i + 1, end);
			for(auto left_tree : left_trees)
				for (auto right_tree : right_trees) {
					TreeNode* root = new TreeNode(i);
					root->left = left_tree;
					root->right = right_tree;
					result.push_back(root);
				}
		}

		return result;
	}
};

执行效率：