解线性同余方程【exgcd】

原创 已于 2022-04-01 10:35:09 修改
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#算法 #c++

于 2022-04-01 09:49:48 首次发布
本文介绍如何利用扩展欧几里得算法(exgcd)解决线性同余方程ax ≡ b (mod m)的问题。通过裴蜀定理分析解的存在性和表达式，并给出C++代码实现，处理数据范围不超过10^5，且ai, bi, mi在2*10^9以内的情况。" 106585434,7951077,模拟Spring IoC：Bean注解含参方法处理,"['java', 'spring', 'IoC', '依赖注入']

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Date：2022.03.31
题目描述：
给定 n 组数据 ai,bi,mi，对于每组数求出一个 xi，使其满足 ai×xi≡bi(modmi)，如果无解则输出 impossible。
输入格式
第一行包含整数 n。
接下来 n 行，每行包含一组数据 ai,bi,mi。
输出格式
输出共 n 行，每组数据输出一个整数表示一个满足条件的 xi，如果无解则输出 impossible。
每组数据结果占一行，结果可能不唯一，输出任意一个满足条件的结果均可。
输出答案必须在 int 范围之内。
数据范围
1≤n≤105,
1≤ai,bi,mi≤2×109
输入样例：
2
2 3 6
4 3 5
输出样例：
impossible
-3

思路：由裴蜀定理，若 a x + b y ax+by ax+by有解，则一定存在一组解 ( x 0 , y 0 ) (x_0,y_0) (x0​,y0​)使得 a x 0 + b y 0 = = g c d ( a , b ) ; ax_0+by_0==gcd(a,b); ax0​+by0​

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【poj1061】青蛙的约会 exgcd解同余方程
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Description两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮
exgcd——同余方程
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题目链接 exgcd——同余方程 题目描述 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b) 的最小正整数解。 输入描述 输入只有一行，包含两个正整数a,b，用一个空格隔开。 输出描述 输出只有一行，包含一个正整数 x0，即最小正整数解。输入数据保证一定有解。 示例 输入 3 10 输出 7 备注 对于 40% 的数据，有 2 ≤ b ≤ 1000； 对于 60% 的数据，有 2 ≤ b ≤ 50000000； 对于 100% 的数据，有 2 ≤ a,b ≤ 2000000000。 分析 ax ≡ 1
poj 1061 exgcd解同余方程
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同余方程 exgcd
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专题一：解线性同余方程组
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[AcWing]878. 线性同余方程（C++实现）扩展欧几里得算法求解线性同余方程1. 题目2. 读题（需要重点注意的东西）3. 解法4. 可能有帮助的前置习题5. 所用到的数据结构与算法思想6. 总结 1. 题目 2. 读题（需要重点注意的东西） 思路： 裴蜀定理 对于任意正整数a,b;一定存在非零整数x,y，使得： ax + by = gcd(a,b) 其中gcd(a,b)指a和b的最大公约数 欧几里得算法 a 和 b 的最大公约数 = b 和 a mod b的最大公约数 扩展欧几里得算法
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题目描述 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。 输入 输入只有一行，包含两个正整数 a, b，用一个空格隔开。 输出 输出只有一行，包含一个正整数 x0，即最小正整数解。输入数据保证一定有解。 样例输入 3 10 样例输出 7 提示 对于 100%的数据，2 ≤a, b≤ 2,000,000,000。 思路：exgcd的...
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