【数论】同余（五）：多元线性同余方程

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已于 2022-03-14 23:07:28 修改

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分类专栏：算法竞赛文章标签：算法 c++ 数学

于 2022-03-14 23:06:01 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/default012/article/details/123491168

同余问题共7part，我的博客链接：

基本概念与性质
逆元：概念、求解方法与推导
线性同余方程
高次同余方程：BSGS算法（大小步算法、拔山盖世算法）
快速幂与矩阵快速幂

多元线性同余方程

形如： $a_1x_1+a_2x_2+\cdots+a_nx_n\equiv b(\mod m)$

由 $a_1x+a_2y=\gcd(a_1,a_2)$ 有解可知左式能表达 $c\gcd(a_1,a_2),c\in N$ ；引入 $a_3$ ，则 $gcd(a_1,a_2)x+a_3y$ 可以表示 $c\gcd(a_1,a_2,a_3),c\in N$

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一元线性同余方程 定义：a，b是整数，m是正整数，形如ax≡b（mod m），且x是未知整数的同余式称为一元线性同余方程。定理：a，b，m是整数且m>0，gcd（a，m）=d，如果d|b，则方程恰有d个模m不同余的解，否则方程无解。由同余方程式的定义可知：ax+my=b（y为整数），这个方程称为二元一次不定方程。（1）解一元线性同余方程 设d=gcd（a,m），由定理可知若

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