【数论】同余（五）：多元线性同余方程

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于 2022-03-14 23:06:01 首次发布
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同余问题共7part，我的博客链接：

多元线性同余方程

形如： a 1 x 1 + a 2 x 2 + ⋯ + a n x n ≡ b ( m o d    m ) a_1x_1+a_2x_2+\cdots+a_nx_n\equiv b(\mod m) a1​x1​+a2​x2​+⋯+an​xn​≡b(modm)

由 a 1 x + a 2 y = gcd ⁡ ( a 1 , a 2 ) a_1x+a_2y=\gcd(a_1,a_2) a1​x+a2​y=gcd(a1​,a2​) 有解可知左式能表达 c gcd ⁡ ( a 1 , a 2 ) , c ∈ N c\gcd(a_1,a_2),c\in N cgcd(a1​,a2​),c∈N ；引入 a 3 a_3 a3​ ，则 g c d ( a 1 , a 2 ) x + a 3 y gcd(a_1,a_2)x+a_3y gcd(a1​,a2​)x+a3​y 可以表示 c gcd ⁡ ( a 1 , a 2 , a 3 ) , c ∈ N c\gcd(a_1,a_2,a_3),c\in N cgcd(a1​

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