专题一：解线性同余方程组

最新推荐文章于 2022-01-04 00:53:26 发布

sdau20171989

最新推荐文章于 2022-01-04 00:53:26 发布

阅读量435

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：数学一本通训练日志

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/sdau20171989/article/details/81461154

本文介绍了扩展欧几里得算法和中国剩余定理在解线性同余方程组中的应用。通过多个例题，如C Looooops、The Balance、Biorhythms、Pig以及解线性同余方程组问题，详细阐述了解题步骤和方法，帮助读者理解并掌握这一领域的知识。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接1：https://blog.youkuaiyun.com/qiqijianglu/article/details/8039245

链接2：https://blog.youkuaiyun.com/tomorrowtodie/article/details/51865496

扩展欧几里得&&中国剩余定理

1，扩展欧几里得算法

已知(a,b),求一组(x,y)，使得ax+by=gdc(a,b),且作为欧几里得算法的扩展能够求出gcd(a,b).

int extended_gcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    int ret,tmp;
    if(!b)
    {
        x=1;y=0;//特殊情况下的一组解
        return a;
    }
    ret=extended_gcd(b,a%b,x,y);
    tmp=x;
    x=y;
    y=tmp-a/b*y;//最终的x y方程的一组通解
    return ret;//最终的ret是a b的最大公约数
}

2，最小逆元

已知(a,b),求一组(x,y)，使得ax+by=1

typedef long long ll;
ll e_gcd (ll a, ll b, ll& x, ll& y)
{
    if (b == 0)
    {
        x = 1, y = 0;
        return a;
    }
    ll ans = e_gcd (b, a % b, y, x);