洛谷P1650 田忌赛马【DP+贪心】【绿】

Date：2022.03.22
题目描述
我国历史上有个著名的故事： 那是在2300年以前。齐国的大将军田忌喜欢赛马。他经常和齐王赛马。他和齐王都有三匹马：常规马，上级马，超级马。一共赛三局，每局的胜者可以从负者这里取得200银币。每匹马只能用一次。齐王的马好，同等级的马，齐王的总是比田忌的要好一点。于是每次和齐王赛马，田忌总会输600银币。
田忌很沮丧，直到他遇到了著名的军师――孙膑。田忌采用了孙膑的计策之后，三场比赛下来，轻松而优雅地赢了齐王200银币。这实在是个很简单的计策。由于齐王总是先出最好的马，再出次好的，所以田忌用常规马对齐王的超级马，用自己的超级马对齐王的上级马，用自己的上级马对齐王的常规马，以两胜一负的战绩赢得200银币。实在很简单。
如果不止三匹马怎么办？这个问题很显然可以转化成一个二分图最佳匹配的问题。把田忌的马放左边，把齐王的马放右边。田忌的马A和齐王的B之间，如果田忌的马胜，则连一条权为200的边；如果平局，则连一条权为0的边；如果输，则连一条权为－200的边……如果你不会求最佳匹配，用最小费用最大流也可以啊。 然而，赛马问题是一种特殊的二分图最佳匹配的问题，上面的算法过于先进了，简直是杀鸡用牛刀。现在，就请你设计一个简单的算法解决这个问题。
输入格式
第一行一个整数n，表示他们各有几匹马（两人拥有的马的数目相同）。第二行n个整数，每个整数都代表田忌的某匹马的速度值(0 <= 速度值<= 100)。第三行n个整数，描述齐王的马的速度值。两马相遇，根据速度值的大小就可以知道哪匹马会胜出。如果速度值相同，则和局，谁也不拿钱。
【数据规模】
对于20%的数据，1<=N<=65；
对于40%的数据，1<=N<=250；
对于100%的数据，1<=N<=2000。
输出格式
仅一行，一个整数，表示田忌最大能得到多少银币。
输入输出样例
输入 #1复制
3
92 83 71
95 87 74
输出 #1复制
200

思路：每次都要冲着赢去，因此田忌先用最快马比较，快则先赢下这一句；慢则用目前剩下的最慢马输，以最好地保留实力；平局不太好说，因此dp的主要是平局情况。此外，注意最大值可能为负，注意初始化边界。
代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 3010;
int n,m,f[N][N],a[N],b[N],sum[N];
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>b[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    sort(a+1,a+1+n);reverse(a+1,a+1+n);
    sort(b+1,b+1+n);reverse(b+1,b+1+n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=i;j++)
        {
            f[i][j]=-1e9;
            int x=0,y=0;
            if(b[j]>a[i]) x=1;
            else if(b[j]<a[i]) x=-1;
            else x=0;
            if(j>0) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+x);
            if(b[n-(i-j)+1]>a[i]) y=1;
            else if(b[n-(i-j)+1]<a[i]) y=-1;
            else y=0;
            f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]+y);
        }
    }
    int maxx=-1e9;
    for(int j=0;j<=n;j++)
        maxx=max(maxx,f[n][j]);
    cout<<maxx*200;
    return 0;
}