【洛谷P1650】田忌赛马——杨子曰题目

最新推荐文章于 2025-07-09 16:47:52 发布

原创最新推荐文章于 2025-07-09 16:47:52 发布 · 1k 阅读

5 ·

CC 4.0 BY-SA版权

恶心的题目专栏收录该内容

23 篇文章

订阅专栏

本文深入解析了田忌赛马问题的贪心算法解决方案，通过对比双方最慢和最快的马，制定最优策略，实现利益最大化。文章提供了详细的算法思路和C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【洛谷P1650】田忌赛马——杨子曰题目

题目描述
我国历史上有个著名的故事：那是在2300年以前。齐国的大将军田忌喜欢赛马。他经常和齐王赛马。他和齐王都有三匹马：常规马，上级马，超级马。一共赛三局，每局的胜者可以从负者这里取得200银币。每匹马只能用一次。齐王的马好，同等级的马，齐王的总是比田忌的要好一点。于是每次和齐王赛马，田忌总会输600银币。

田忌很沮丧，直到他遇到了著名的军师――孙膑。田忌采用了孙膑的计策之后，三场比赛下来，轻松而优雅地赢了齐王200银币。这实在是个很简单的计策。由于齐王总是先出最好的马，再出次好的，所以田忌用常规马对齐王的超级马，用自己的超级马对齐王的上级马，用自己的上级马对齐王的常规马，以两胜一负的战绩赢得200银币。实在很简单。

如果不止三匹马怎么办？这个问题很显然可以转化成一个二分图最佳匹配的问题。把田忌的马放左边，把齐王的马放右边。田忌的马A和齐王的B之间，如果田忌的马胜，则连一条权为200的边；如果平局，则连一条权为0的边；如果输，则连一条权为－200的边……如果你不会求最佳匹配，用最小费用最大流也可以啊。然而，赛马问题是一种特殊的二分图最佳匹配的问题，上面的算法过于先进了，简直是杀鸡用牛刀。现在，就请你设计一个简单的算法解决这个问题。

输入输出格式
输入格式：
第一行一个整数n，表示他们各有几匹马（两人拥有的马的数目相同）。第二行n个整数，每个整数都代表田忌的某匹马的速度值(0 <= 速度值<= 100)。第三行n个整数，描述齐王的马的速度值。两马相遇，根据速度值的大小就可以知道哪匹马会胜出。如果速度值相同，则和局，谁也不拿钱。

数据规模

对于20%的数据，1<=N<=65；

对于40%的数据，1<=N<=250；

对于100%的数据，1<=N<=2000。

输出格式：
仅一行，一个整数，表示田忌最大能得到多少银币。

输入输出样例
输入样例#1：

3
92 83 71
95 87 74

输出样例#1：

杨子曰：孙膑居然可以控制全场的马，真不要脸，（逃

这道题的解法可以说是非常多——DP，贪心，（还有题目里面说的转化成最佳二分图匹配以后用费用流，呵呵，真是好办法），我们今天就来今天我们就来简单的曰一曰贪心的做法：

有人提出大胆思路，比较两边最慢的马，如果田忌最慢的马比齐王最慢的马慢，那就用田忌最慢的马和齐王最快的马拼掉，如果田忌最慢的马比齐王最慢的马快，那就干掉，如果平局那就，额……

1.如果平局，那就平掉

随手一个反例：
齐王：1 2 3
田忌：1 2 3
听取Wa声一片

2.如果平局，那就用田忌最小的和齐王最快的马干

随手一个反例：
齐王：1 2
田忌：1 3
听取Wa声一片

可见，如果只是比较两边最小的马显然是不够的，杨子曰过：失败是成功之母，我认为如果最慢的马平局了，我们可以去比较最快的马，于是我们就可以的出了以下思路：

先排序
1.田忌最慢的马比齐王最慢的马快，干掉（原因：说明田忌的任何一匹马都能干掉齐王最慢的马，那我们就用最慢的呗）

2.田忌最慢的马比齐王最慢的马慢，我们就用田忌最慢的马和齐王最快的马输掉（原因：说明田忌最慢的马无论如何都要输，那就耗掉一个对面最好的呗）

3.田忌最慢的马比齐王最慢的马一样快，那就做下面的事情：

4.田忌最快的马比齐王最快的马快，干掉（原因：说明田忌最快的马可以干掉齐王的任何一匹，那就干掉最快的呗）

5.田忌最快的马比齐王最快的马慢，我们就用田忌最慢的马和齐王最快的马输掉（原因：说明齐王最快的马可以干掉田忌的任何一匹，那就让他浪费在最慢的马上呗）

6.最快的马也一样快，那我们的策略是：用田忌最慢的马和齐王最快的马干（原因：即使如果这样输掉了，马上就可以赢回来，而且在之后赢得几率会更大，自己来几个数据模拟一下就一清二楚了）

OK，完事

c++代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a[10005],b[10005];

int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&b[i]);
    }
    sort(a+1,a+n+1);
    sort(b+1,b+n+1);
    int la=1,lb=1,ra=n,rb=n,ans=0;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        if (a[la]>b[lb]) la++,lb++,ans+=200;
        else if (a[la]<b[lb]) la++,rb--,ans-=200;
        else{
            if (a[ra]>b[rb]) ra--,rb--,ans+=200;
            else if (a[ra]<b[rb])la++,rb--,ans-=200;
            else{
                if (a[la]>b[rb]) ans+=200;//这种情况是不可能的,要不要无所谓
                else if (a[la]<b[rb]) ans-=200;
                la++,rb--;
            }
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

于XJ机房607