acw901.滑雪【记忆化搜索DP】

Date：2022.03.22
题意描述：
给定一个 R 行 C 列的矩阵，表示一个矩形网格滑雪场。
矩阵中第 i 行第 j 列的点表示滑雪场的第 i 行第 j 列区域的高度。
一个人从滑雪场中的某个区域内出发，每次可以向上下左右任意一个方向滑动一个单位距离。
当然，一个人能够滑动到某相邻区域的前提是该区域的高度低于自己目前所在区域的高度。
下面给出一个矩阵作为例子：
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
在给定矩阵中，一条可行的滑行轨迹为 24−17−2−1。
在给定矩阵中，最长的滑行轨迹为 25−24−23−…−3−2−1，沿途共经过 25 个区域。
现在给定你一个二维矩阵表示滑雪场各区域的高度，请你找出在该滑雪场中能够完成的最长滑雪轨迹，并输出其长度(可经过最大区域数)。
输入格式
第一行包含两个整数 R 和 C。
接下来 R 行，每行包含 C 个整数，表示完整的二维矩阵。
输出格式
输出一个整数，表示可完成的最长滑雪长度。
数据范围
1≤R,C≤300,
0≤矩阵中整数≤10000
输入样例：
5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
输出样例：
25

思路：$f[i][j]:$以$(i,j)$为起点，滑雪最多划多远。
记忆化搜索效果等同dp，只不过写法是递归的。每次求当前状态时，观察由上一状态转化到当前状态时，上一状态是否出现过，若未出现过直接递归求出上一状态，以后再用到这个状态可直接用；若出现过直接用就好。此外一般将所有状态初始为-1，以表示这个状态未出现过。
代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 310;
int n,m,f[N][N],h[N][N],maxx=0;
int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};
int dp(int x,int y)
{
    int &v=f[x][y];
    if(v!=-1) return v;
    v=1;//如果没求过这个状态，从它开始是第一步。
    for(int i=0;i<4;i++)
    {
        int ix=x+dx[i],iy=y+dy[i];
        if(ix<1||iy<1||ix>n||iy>m||h[ix][iy]>=h[x][y]) continue;
        v=max(v,dp(ix,iy)+1);
    }
    return v;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;memset(f,-1,sizeof f);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++) cin>>h[i][j];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            maxx=max(maxx,dp(i,j));
    cout<<maxx;
    return 0;
}