cf1151 Round #553 Div2-D【推公式+思维+贪心】

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#贪心算法 #算法 #c++

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本文介绍了一种针对特定数学问题的最优排序策略。问题设定为给定若干组数据，每组数据包含两个数值，通过合理的排序使得所有组数据的贡献总和最小。文章详细解释了解决方案的思路，并提供了一段C++代码实现。

Date：2022.01.13
题意： $n$ 组数据，定义 $j$ 为当前组号，每组数据对答案贡献满足 $a_i⋅(j−1)+b_i⋅(n−j)$ ，重新排序让所有贡献和最小。
在这里插入图片描述
思路：式子变形，原式= $j·(a_i-b_i)+(b_i·n-a_i)$ ， $i$ 从 $[1, n]$ 累加后， $b_i·n-a_i)$ 的和固定，而前半部分因为 $\cdot j$ 且 $j$ 递增，因此按 $a_i-b_i$ 递减排序即可。
代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5+10;
typedef long long LL;
LL n;
struct node
{
    LL a,b;
}s[N];
bool cmp(node a,node b)
{
    return a.a-a.b>b.a-b.b;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>s[i].a>>s[i].b;
    }
    sort(s+1,s+1+n,cmp);
    LL res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) res+=s[i].a*(i-1)+s[i].b*(n-i);
    cout<<res;
    return 0;
}