43、欧拉图：从外延到内涵的转换探索

欧拉图：从外延到内涵的转换探索

1. 引言

在逻辑和集合关系的研究中，意图（intent）和范围（extent）之间的关系是一个重要的课题。传统的原则能解释特定情况下术语增加或减少时的关系，但缺乏对意图和范围关系的系统考量。接下来，我们将借助带有 ⊗ - 序列的欧拉图，深入探讨外延和内涵视角下的集合关系。

2. 语法与语义

• 欧拉图的基本构成 ：欧拉图通常由曲线、区域和 ⊗ - 序列组成。曲线有标签，这些标签从给定集合 L 中选取。曲线划分出不同的区域，称为区域（zone），区域是平面上位于某些曲线内部（可能没有）且位于其余曲线外部的部分。有时区域会被阴影表示，同时存在 ⊗ - 序列，它可以位于单个区域内，也可以由用线连接的多个 ⊗ 符号组成。
• 形式化定义
  • 区域的定义 ：给定集合 L，区域（zone）被定义为一个二元组 (Li, Lo)，其中 Li ∪ Lo ⊆ L，且 Li ∩ Lo = ∅。所有由 L 形成的区域集合记为 ZL，由 L 形成的区域集合称为区域（region），所有区域的集合记为 RL。
  • 带 ⊗ - 序列的欧拉图定义 ：一个带 ⊗ - 序列的欧拉图 dL 是一个元组 dL = (L, Z, Z∗, S)，其中 L 是 L 的有限子集，Z 是区域的集合，且对于 Z 中的每个区域 (Li, Lo)，有 Li ∪ Lo = L；Z∗ 是 Z 的子集，其元素称为阴影区域；S 是标识 ⊗ - 序列的区域集合，S ⊆ PZ{∅