13、数学中的可视化证明与图表分类探索

数学中的可视化证明与图表分类探索

1. 无结检测的可视化代数证明

在无结检测领域，研究人员提出了一种新颖的方法，即使用带标签的缠结图来表示某些代数证明。这种方法为提供可视化的可读证明提供了机会，而非传统的代数文本证明，使得证明符号与所考虑的原始图表类型相似。

以下是证明一些已知图表无结性所花费的时间：
| 无结图名称 | 交叉数 | 时间（秒） |
| — | — | — |
| “平凡”三叶结 | 3 | 0.01 |
| 无名图 | 7 | 0.09 |
| 罪魁图 | 10 | 5.16 |
| 格尔利茨图 | 11 | 6.38 |
| 西斯尔思韦特图 | 15 | 321.0 |
| 落合图I | 16 | 1286.1 |

研究还开发了相关理论，以证明使用这些缠结图来表达正确代数等式的等价性。这实际上表明，代数中的证明可以通过这些带标签的缠结图进行可视化表示。在此过程中，使用了一些新的、可重复使用的工具（虚拟尺子、TR 移动），这些工具具有独立的用途。

对于小规模图表的证明可以手动完成，但对于大规模图表，则明确需要计算机辅助。研究展示了在自动化生成此类证明方面的进展，并给出了自动搜索此类证明所需时间的指示。同时，观察到为了开发新的可视化证明而非仅使用代数证明，无结检测可能会变慢，这是一种可能的权衡。

mermaid 流程图如下：

graph LR
    A[输入图表] --> B{图表规模}
    B -- 小规模 --> C[手动证明]
    B