3、空气动力学中的基础理论与计算方法

空气动力学中的基础理论与计算方法

1. 声速计算

声速在空气动力学中是一个重要的参数，它与空气的温度密切相关。可以通过以下Octave函数来计算在给定温度（以开尔文为单位）下空气中的声速（以米每秒为单位）：

function a = speed of sound (T)
    a = sqrt (1.4 * T * 287.0);

对于双原子气体，理论上的γ值为7/5，这对于空气来说是一个很好的近似，因为从力学性质来看，空气主要由双原子的氮气和氧气组成。因此，声速仅取决于温度。在T = 15°C（即288.15 K）时，声速约为340 m/s。不同（绝对）温度下的值可以使用上述单行Octave函数方便地计算。

2. 空气的粘性

2.1 粘性的基本概念

材料的本构定律描述了应力和应变之间的关系。流体没有固定的形状，但会抵抗形状的变化率。对于空气，线性粘性流体是一个很好的模型，其应力是各向同性部分（压力）和与应变率成比例的部分之和。本构定律引入了另一个参数：动态粘度系数µ，其国际单位制为Pa s（或kg m⁻¹ s⁻¹）。

2.2 粘性与萨瑟兰定律的关联

在亚高超音速空气动力学中，在大气层较低部分，通常可以认为空气的粘性仅取决于温度。一个简单的关联是萨瑟兰定律：
[
\mu = \frac{S\sqrt{T}}{1 + \frac{C}{T}}
]
其中T是绝对温度，S和C是通过与实验数据关联确定的系数。合理的值为S = 1.495 µPa s/K⁻¹/