20、基于核心架构加速FPGA平台上的最优Ate配对

基于核心架构加速FPGA平台上的最优Ate配对

1. 引言

配对在建设性密码应用中的使用已进入第二个十年。在此期间，它变得非常重要，因为它使众多协议得以实际实现。同时，实现配对对于实际应用这些协议也很关键。为了高效计算配对，人们从最初的Tate配对衍生出了不同的替代方案。到目前为止，在定义于大素数域（Fp）上的椭圆曲线（E）上计算的最优Ate配对是最有效的。

此外，人们还发现了几种代数曲线，以提供更好的配对计算技术并实现更高的安全性，这些曲线被称为配对友好曲线。Barreto - Naehrig曲线（BN曲线）是目前最流行的配对友好曲线。研究表明，在BN曲线上进行最优Ate配对是实际选择配对的最佳方案之一。

本文旨在设计一种高效的硬件架构，用于在BN曲线上计算最优Ate配对。该架构利用现代FPGA中高度优化的IP核，充分利用配对计算底层操作的内置独立性，运行优化的流水线数据路径，减少停顿周期。基于IP核的内存架构可有效生成流水线操作数并存储中间结果，减少设计中寄存器的使用。流水线数据路径和内存架构共同减少了配对计算的时钟周期数。此外，设计中还加入了专用的求逆单元，进一步减少周期数。最终设计在计算最优Ate配对时，比现有主流设计提速32%。

2. 最优Ate配对

最优Ate配对是从G2 × G1到GT的非退化双线性映射，其中G2和G1是E(Fpk)的特定子群，GT是F∗pk的子群。设n是一个大的奇素数，能整除#E(Fp)，k是嵌入度，即满足n|(pk - 1)的最小正整数。本文重点研究Barreto - Naehrig曲线上的最优Ate配对，该曲线适合128位安全级别，且具有六次扭转。

BN曲线是定义在Fp上的椭圆曲线