22、高速配对协处理器架构：提升密码学计算效率

高速配对协处理器架构：提升密码学计算效率

引言

配对基密码学（PBC）在解决密码学中的诸多长期问题上发挥了重要作用，如三方密钥交换、基于身份的加密、基于身份的签名以及非交互式零知识证明系统等。随着基于配对的密码方案不断涌现和研究深入，配对计算的性能也日益受到关注。与RSA或椭圆曲线密码学（ECC）等流行的公钥原语相比，配对计算更为复杂和缓慢。对于定义在素域Fp上的普通曲线的配对，其计算可分解为底层域中的模乘和模加。例如，一个具有128位安全性的最优ate配对大约包含一万次模乘。因此，设计一个更快的配对协处理器至关重要，而高效的模乘器是实现这一目标的关键组件。

背景知识

• 双线性配对 ：双线性配对是一个非退化映射e : G1 × G2 → GT，其中G1和G2是加法群，GT是乘法群的子群。该映射的核心特性是在两个分量上都具有线性性，这使得构建新颖的密码协议成为可能。常见的配对如Tate配对、ate配对、R - ate配对和最优配对等，通常选择G1和G2为E(Fpk)的特定循环子群，GT为F(pk)的子群。参数的选择对配对计算的安全性和性能有着至关重要的影响，并非所有椭圆曲线都适合。Barreto和Naehrig（BN）描述的参数化椭圆曲线族非常适合计算非对称配对。BN曲线定义为E : y² = x³ + b（b ≠ 0），其中p = 36u⁴ + 36u³ + 24u² + 6u + 1，g（E的阶）为36u⁴ + 36u³ + 18u² + 6u + 1。由于篇幅限制，本文主要讨论BN曲线上的最优ate配对。
• 剩余数系统（RNS） ：RNS使用一组较小的整数来表示一