52、平均混合矩阵签名：图匹配的新突破

平均混合矩阵签名：图匹配的新突破

在计算机视觉领域，基于图的表示方法在物体形状抽象和场景结构识别方面取得了显著成功。图匹配问题，即找到两个图顶点之间的对应关系，是基于图的模式识别中的一个基本问题。为了解决这个问题，许多算法依赖于局部结构描述符来提高性能。本文将介绍一种基于连续时间量子行走的新型结构描述符——平均混合矩阵签名（AMMS），并将其与热核签名（HKS）和波核签名（WKS）进行比较。

1. 背景介绍

在计算机视觉中，图匹配被广泛应用于物体分类、动作识别等多个问题。为了实现图匹配，通常会为图的每个节点分配一个结构描述符或签名，将图的节点嵌入到一个向量空间中。假设对应节点在签名空间中会被映射到相近的点。

HKS和WKS是两种基于拉普拉斯谱的描述符，它们在非刚性三维形状分析中取得了成功。HKS基于热扩散过程，而WKS基于波函数的传播。本文提出了一种基于量子力学过程的新型结构签名，即使用连续时间量子行走来探测图的结构。

2. 量子行走与平均混合矩阵

2.1 连续时间量子行走

连续时间量子行走是连续时间随机行走的量子模拟。对于一个无向图$G = (V, E)$，在连续时间随机行走中，状态向量$p(t)$根据热方程$p(t) = e^{-Lt}p(0)$演化，其中$L$是图的拉普拉斯矩阵。

在连续时间量子行走中，状态空间是图的顶点集。经典状态向量被一个复数振幅向量所取代，系统状态不受限于概率空间，允许干涉发生。行走的一般状态$|\psi(t)\rangle$是基态$|u\rangle$的复线性组合，即$|\psi(t)\rangle = \sum_{u\in V} \alpha_u(t)|u\ra