19、量子自旋统计与均值回归自回归在网络分析中的应用

量子自旋统计与均值回归自回归在网络分析中的应用

1. 量子自旋统计下的热力学网络分析

1.1 费米 - 狄拉克统计相关公式

在费米 - 狄拉克统计下，有如下重要公式：
- 平均能量(\langle U\rangle_{FD})：
(\langle U\rangle_{FD} = -\frac{\partial\log Z}{\partial\beta}= -\sum_{i = 1}^{|V|}\frac{(\mu - \epsilon_i)e^{\beta(\mu - \epsilon_i)}}{1 + e^{\beta(\mu - \epsilon_i)}})
- 熵(S_{FD})：
(S_{FD} = \log Z + \beta\langle U\rangle=\sum_{i = 1}^{|V|}\log(1 + e^{\beta(\mu - \epsilon_i)}) - \beta\sum_{i = 1}^{|V|}\frac{(\mu - \epsilon_i)e^{\beta(\mu - \epsilon_i)}}{1 + e^{\beta(\mu - \epsilon_i)}})
- 第(i)个能量态的粒子数(n_i)：
(n_i = \frac{1}{\exp[\beta(\epsilon_i - \mu)] + 1})
- 网络系统中的总粒子数(N)：
(N = \sum_{i = 1}^{|V|}n_i = \sum_{i = 1}^{|V|}\frac{1}{\exp[\beta(\epsilon_i - \mu)] + 1} = Tr\left[\frac{1}{\exp(-\beta\m