14、雷夫难题的数值证据与多杆汉诺塔问题分析

雷夫难题的数值证据与多杆汉诺塔问题分析

1. 雷夫难题的数值验证

由于无法证明或反驳 Frame - Stewart 猜想（FSC），人们尝试借助计算机进行验证，在此过程中发现了雷夫难题一些意想不到的特性，凸显了其内在的难度。

• 早期计算机实验 ：1999 年，J.-P. Bode 和 Hinz 采用广度优先搜索（BFS）算法，证实了最多 17 个圆盘情况下 FSC 猜想的正确性。BFS 算法的步骤为：先将根顶点放入第 0 层，其所有邻接顶点放入第 1 层，接着把第 1 层顶点未访问的邻接顶点放入第 2 层，依此类推。顶点放入对应层后立即标记为已访问，防止重复访问。在该问题中，只需同时存储三层信息，当达到目标状态（另一个完美状态或中途状态）时停止搜索，此时的层数即为根节点到目标节点的距离（距离的一半减 1）。此外，还可利用问题的对称性，将每层顶点集限制为非等价代表，减少计算量。
• 后续研究进展 ：2004 年，Korf 运用前沿搜索结合延迟重复检测（DDD）方法，将验证范围扩展到 24 个圆盘；2005 年，S. Strohhäcker 将其提升至 25 个圆盘；2007 年，Korf 和 Felner 通过对 22 个圆盘问题的完全搜索采用启发式方法，证实了最多 30 个圆盘时 FSC 猜想的正确性。计算 30 个圆盘问题耗时超 17 天，需最多 398GB 磁盘存储，主要限制资源为 CPU 时间。他们还对 31 个圆盘进行验证，运行超三个月，使用 2TB 磁盘存储，但在深度 419 处出现不可恢复的磁盘错误，分析显示确认 31 个圆盘结果错误的概率为 1 / 1.91 亿。