9、癌症免疫系统的建模与最优控制

癌症免疫系统的建模与最优控制

1. 最优系统介绍

为了描述化疗治疗下肿瘤 - 免疫相互作用的动态，我们有如下最优系统：
[
\begin{align }
\frac{dE^ }{dt}&= w^ \sigma + \frac{\rho E^ (t - \tau)T^ (t - \tau)}{\eta + T^ (t - \tau)} - \mu E^ (t - \tau)T^ (t - \tau) - \delta E^ - a_1(1 - e^{-u^ })E^ \
\frac{dT^ }{dt}&= r_2T^ (1 - \beta T^ ) - \mu E^ (t)T^ - c_1N^ T^ - a_2(1 - e^{-u^ })T^ \
\frac{dN^ }{dt}&= r_3N^ (1 - \beta_2N^ ) - c_2T^ N^ - a_3(1 - e^{-u^ })N^ \
\frac{du^ }{dt}&= v^ - d_1u^ \
\lambda_1^\prime(t)&= -1 + \lambda_1(t)(\delta + a_1(1 - e^{-u^ })) + \lambda_2(t)nT^ + \lambda_1(t + \tau)