射线与三角形求交

本文介绍了在计算机图形学中,如何处理射线与三角形的求交问题,主要应用于几何选取和碰撞检测。首先,将问题分解为射线与平面的求交及判断交点是否在三角形内。通过射线和平面的方程推导出求交点的公式,并提供计算交点的代码示例。同时,提到了在实际应用中,为了提高效率,可以使用包围盒作为加速计算的手段。

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        射线与三角形求交 在几何选取、碰撞检测上 经常会用到,在计算机图形学上是最初级的应用。

        问题的由来 来自三维场景的鼠标点选,即通过鼠标点击 二维屏幕,对应于三维虚拟相机位置发出的一条射线,与场景中的几何进行求交。

        

        射线与三角形求交可以分为两步:

1. 射线与平面求交

2. 计算交点在对应三角形内的位置


        射线 可以描述为:p(t) = p0 + tu,    其中p0是射线的起始点,u是射线的方向向量(需要单位化),t在[0,+无穷]。

        平面 可以描述为:n.(p-p0) = 0,    其中p为平面上的任意一点,n为平面的单位法向量。

               设d = -n.p0   n=(a,b,c)   p=(x,y,z),所以有:n.p+d = 0 即 ax+by+cz+d=0 为平面方程。

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