射线和三角形求交

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以下是一个简单的光追里射线和三角形求交的代码，使用了C++语言和OpenGL库。

首先，我们需要定义一个射线类（Ray），包含起点（origin）和方向向量（direction）：

复制class Ray {
public:
    vec3 origin;
    vec3 direction;

    Ray(vec3 o, vec3 d) {
        origin = o;
        direction = d;
    }
};

接下来，我们定义一个三角形类（Triangle），包含三个点（p1, p2, p3），以及计算法向量（normal）的方法：

复制class Triangle {
public:
    vec3 p1, p2, p3;
    vec3 normal;

    Triangle(vec3 v1, vec3 v2, vec3 v3) {
        p1 = v1;
        p2 = v2;
        p3 = v3;
        normal = normalize(cross(p2 - p1, p3 - p1));
    }

    bool intersect(Ray ray, float& t) {
        vec3 e1 = p2 - p1;
        vec3 e2 = p3 - p1;
        vec3 h = cross(ray.direction, e2);
        float a = dot(e1, h);
        if (a > -EPSILON && a < EPSILON) {
            return false;
        }
        float f = 1.0 / a;
        vec3 s = ray.origin - p1;
        float u = f * dot(s, h);
        if (u < 0.0 || u > 1.0) {
            return false;
        }
        vec3 q = cross(s, e1);
        float v = f * dot(ray.direction, q);
        if (v < 0.0 || u + v > 1.0) {
            return false;
        }
        t = f * dot(e2, q);
        if (t > EPSILON) {
            return true;
        }
        return false;
    }
};

在上面的代码中，我们使用了Möller–Trumbore算法来判断射线和三角形是否相交。如果相交，则返回交点到射线起点的距离t。

最后，我们可以使用以下代码来进行光追，求出光线和三角形的交点：

复制float intersect(Ray ray, Triangle triangle) {
    float t;
    if (triangle.intersect(ray, t)) {
        return t;
    }
    return INFINITY;
}

vec3 trace(Ray ray) {
    float tmin = INFINITY;
    Triangle* hitTriangle = nullptr;
    for (auto triangle : triangles) {
        float t = intersect(ray, triangle);
        if (t < tmin) {
            tmin = t;
            hitTriangle = &triangle;
        }
    }
    if (hitTriangle == nullptr) {
        return vec3(0, 0, 0);
    }
    vec3 hitPoint = ray.origin + tmin * ray.direction;
    vec3 normal = hitTriangle->normal;
    return normal;
}

在上面的代码中，我们首先循环遍历所有的三角形，找到距离射线起点最近的交点，并记录下该三角形。如果没有找到交点，则返回黑色（vec3(0, 0, 0)），表示没有照到任何物体。

然后，我们计算交点的法向量，并将其作为颜色返回。在这个简单的光追场景中，我们只考虑了漫反射，因此直接使用法向量作为颜色。在实际的光追中，我们需要考虑多种反射和折射的情况，需要使用更加复杂的光学模型来计算颜色。

Moller Trumbore算法

直线与三角形相交Moller Trumbore算法推导 | Blurred code

混合积，把行列式计算结果和平行六面体体积结合起来，就好理解了。

 结果

推导过程

一个中文的

一文读懂射线与三角形相交算法Moller-Trumbore算法【收藏好文】 - OAK中国的文章 - 知乎

里面提到了3个条件。