Luogu P2522 [HAOI2011]Problem b

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#莫比乌斯反演

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题目大意

给定 $a, b, c, d, k$ ，求
$\sum\limits_{i=a}^b\sum\limits_{j=c}^d[(i,j)=k]$

题解

设 $f(n,m)=\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m[(i,j)=k]$
则 $A n s = f (b, d) - f (a - 1, d) - f (b, c - 1) + f (a - 1, c - 1)$
$f$ 的求解见 [POI2007]ZAP-Queries

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 100000
int mu[maxn],p[maxn];
bool vis[maxn];
void euler_mu(int n) {
    int tot=0;
    memset(mu,0,sizeof mu);
    memset(vis,0,sizeof vis);
    mu[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;++i) {
        if(!vis[i]) p[++tot]=i,mu[i]=-1;
        for(int j=1;j<=tot&&i*p[j]<=n;++j) {
            vis[i*p[j]]=1;
            if(i%p[j]==0) {
                mu[i*p[j]]=0;
                break;
            }
            mu[i*p[j]]=-mu[i];
        }
    } for(int i=1;i<=n;i++)
        mu[i]+=mu[i-1];
}
int k;
int sol(int _n,int _m){
	int ans=0;
    _n/=k;_m/=k;
    int a=_n,b=_m,n=min(_n,_m);
    int len=min(n,min(a,b));
    for(int l=1,r;l<=len;l=r+1){
        r=min(a/(a/l),b/(b/l));
        if(r>n) r=n;
        ans+=(mu[r]-mu[l-1])*(a/l)*(b/l);
    } return ans;
}
int main(){
    int T;euler_mu(50000);
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int a,b,c,d;
        scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
        printf("%d\n",sol(b,d)-sol(a-1,d)-sol(b,c-1)+sol(a-1,c-1));
    }
    return 0;
}