linjiayang2016的博客

给定 $n$，求 $$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nd(\gcd(i,j))$$ 对 $10^9+7$ 取模的结果，其中 $d(x)$ 表示 $x$ 的约数个数。

数论基础1.　gcd(a,b)=(a,b)gcd(a,b)=(a,b)gcd(a,b)=(a,b) 2.　[a]={1,a=true0,a=false[a]=\begin{cases}1,a=true\\0,a=false\end{cases}[a]={1,a=true0,a=false​已知 n,kn,kn,k，则暴力地求 S=∑i=1n⌊ni⌋\begin{aligned}S=\sum\limits_{i=1}^{^{^{^{^{}}}}n^{^{^{^{}}}}}\Big\lfloor\dfrac n

题目大意 给定 x,y,n,m,kx,y,n,m,kx,y,n,m,k 求 ∑i=xn∑j=ym[(i,j)=k]\sum\limits_{i=x}^n\sum\limits_{j=y}^m[(i,j)=k]i=x∑n​j=y∑m​[(i,j)=k] 题解 有两种本质相同的方法。 方法一：运用中心结论。 根据容斥原理，可以分成四块，其中每块形如： ∑i=1n∑j=1m[(i,j)=k]\sum\...

题目大意 给定 a,b,c,d,ka,b,c,d,ka,b,c,d,k，求 ∑i=ab∑j=cd[(i,j)=k]\sum\limits_{i=a}^b\sum\limits_{j=c}^d[(i,j)=k]i=a∑b​j=c∑d​[(i,j)=k] 题解 设 f(n,m)=∑i=1n∑j=1m[(i,j)=k]f(n,m)=\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}...

含有的不相同的质因子，它们不会对答案造成任何影响，因而相当于仅仅枚举了两者相同的质因子的个数，因此，我们有。由于两道题目有一定不同，这里考虑最大范围，但不管如何，先来证证证……各回各家，各找各妈，好好理解，实在不行用C++证明法。这个时间几乎时卡着过去的。因而计算这个sigma的总时间复杂度为。BZOJ 要求设计非线性算法，因而。的前缀和需要用杜教筛求出，由于。的时间内筛出来，时间复杂度为。，考虑下面逐一每一个质数。可以发现，对于下面这个式子。

题目大意 给定 n,mn,mn,m，求 ∑i=1n∑j=1m((2×i,j)−1)\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m\Big((2\times i,j)-1\Big)i=1∑n​j=1∑m​((2×i,j)−1) 数据范围　1⩽n,m⩽1051 \leqslant n, m \leqslant 10^51⩽n,m⩽105 题解 原式 =2×∑i=1n∑j=...

题目大意 给定 n,mn,mn,m，求∑i=1n∑j=1m[(i,j)∈prime]\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[(i,j)\in prime]i=1∑n​j=1∑m​[(i,j)∈prime]每个测试点有 TTT 组数据。 数据范围　1⩽n,m⩽107,1⩽T⩽1041\leqslant n,m\leqslant10^7,1\leqslant T\leqslant 10^41...

题目大意 给定 n,mn,mn,m，求 ∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}lcm(i,j)i=1∑n​j=1∑m​lcm(i,j) 数据范围　1⩽n,m⩽10121\leqslant n,m\leqslant 10^{12}1⩽n,m⩽1012 \begin{aligned}\end{aligned} 题解 开始推式子。 ∑i=1n∑j=1...