HYSBZ 2301 Problem b 莫比乌斯分块优化

最新推荐文章于 2020-10-27 14:58:08 发布

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本文提供了一种高效方法来解决在给定范围内寻找满足特定最大公约数条件的数对数量的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。

Input

第一行一个整数n，接下来n行每行五个整数，分别表示a、b、c、d、k

Output

共n行，每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数

Sample Input

Sample Output

14

3

Hint

100%的数据满足：1≤n≤50000，1≤a≤b≤50000，1≤c≤d≤50000，1≤k≤50000

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<ostream>
#include<istream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<string>
#include<cmath>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<vector>
#define fi first
#define se second
#define ll long long
#define pii pair<int,int>
#define inf (1<<30)
#define eps 1e-8
#define pb push_back
using namespace std;
const int maxn=100010;
int sum[maxn];
int mu[maxn],prime[maxn],tot;
bool check[maxn];
void getmu()
{
    int N=100000;
    memset(check,0,sizeof(check));
    mu[1]=1,tot=0;
    for(int i=2;i<=N;i++){
        if(!check[i])
            prime[tot++]=i,mu[i]=-1;
        for(int j=0;j<tot;j++){
            if(i*prime[j]>N)
                break;
            check[i*prime[j]]=true;
            if(i%prime[j]==0){
                mu[i*prime[j]]=0;
                break;
            }
            else
                mu[i*prime[j]]=-mu[i];
        }
    }
}
int main()
{
    getmu();
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)) {
        if(n>m) swap(n,m);
        ll ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            ll u=0;
            for(int j=i;j<=n;j+=i) {
                u=u+(ll)mu[j/i]*(n/j)*(m/j);
            }
            ans+=u*(2*(i-1)+1);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}