linjiayang2016的博客

含有的不相同的质因子，它们不会对答案造成任何影响，因而相当于仅仅枚举了两者相同的质因子的个数，因此，我们有。由于两道题目有一定不同，这里考虑最大范围，但不管如何，先来证证证……各回各家，各找各妈，好好理解，实在不行用C++证明法。这个时间几乎时卡着过去的。因而计算这个sigma的总时间复杂度为。BZOJ 要求设计非线性算法，因而。的前缀和需要用杜教筛求出，由于。的时间内筛出来，时间复杂度为。，考虑下面逐一每一个质数。可以发现，对于下面这个式子。

这让我们开始考虑是否有某些十分容易得到前缀和的积性函数，如果有这样的积性函数的话，那右边那个式子可以使用除法分块解决。的，根本无法通过测试。这也奠定了杜教筛在莫比乌斯反演中的作用，保证下面题表中所有的算法的时间复杂度的正确。，如果不这样做，时间复杂度无法保证，可是程序不允许开如此大的数组，如果使用。，考虑到每次递归求解时，我们需要的并不是。求解，考虑到除法分块的时间复杂度为。，则程序的时间复杂度会变为多一个。，则它们的狄利克雷卷积的前缀和为。于是，我们得到了需要的核心结论。的值，因此可以仅仅用。

题目大意 给定 nnn，模 109+710^9+7109+7 意义下，求 Sumμ′(n)=∑i=1nμ(i2)\begin{aligned}\text{Sum}_{\mu'}(n)= \sum_{i=1}^{^{^{^{}}}n^{^{^{}}}}\mu(i^2)\\ \end{aligned}Sumμ′​(n)=i=1∑n​μ(i2)​ 和 Sumφ′(n)=∑i=1nφ(i...

题目大意 给定 n,mn,mn,m，求 ∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}lcm(i,j)i=1∑n​j=1∑m​lcm(i,j) 数据范围　1⩽n,m⩽10121\leqslant n,m\leqslant 10^{12}1⩽n,m⩽1012 \begin{aligned}\end{aligned} 题解 开始推式子。 ∑i=1n∑j=1...