JZOJ5875. 【NOIP2018提高组模拟9.20】听我说，海蜗牛

题解

其实想到一种$O(k^2)$的做法还是比较简单的，
枚举两个点有没有边直接相连，用并查集来维护一下。
但是对于k比较大的情况下，就应该考虑别的做法。
当$k>\sqrt{m}$的时候，就枚举边，
记录一个点不能到达那些点，
然后用一个哈希值来表示这个点不能到达点，
然后判断不能到达相同点集的点的数量加上不能到达的点集大小是否为n，
如果为n，也就是说这些点都不可以到达这个点集里面的点，
那么就是他们独立了新的一个联通块。

分析一下复杂度，
$k>\sqrt{m}$的情况数量最多不会超过$k/\sqrt{m}$，每一次询问的复杂度是边数m，那么这一部分的复杂度最多就是$O(k\ast \sqrt{m})$
同样可以知道$k<\sqrt{m}$的情况复杂度也是$O(k\ast \sqrt{m})$

code

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string.h>
#include <cmath>
#include <math.h>
#include <time.h>
#define ll long long
#define N 100003
#define M 103
#define db double
#define P putchar
#define G getchar
#define inf 998244353
#define pi 3.1415926535897932384626433832795
using namespace std;
char ch;
void read(int &n)
{
	n=0;
	ch=G();
	while((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-')ch=G();
	ll w=1;
	if(ch=='-')w=-1,ch=G();
	while('0'<=ch && ch<='9')n=(n<<3)+(n<<1)+ch-'0',ch=G();
	n*=w;
}

int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
ll abs(ll x){return x<0?-x:x;}
ll sqr(ll x){return x*x;}
void write(ll x){if(x>9) write(x/10);P(x%10+'0');}

struct node
{
	int x,y;
}a[N*6];
struct arr
{
	int x,l,r;
}t[N*6];

const int mo=998244353,p=31;

int n,k,q,m,lst,mm;
int st[N],fi[N],w[N],f[N],cnt,ans,id;
int h[mo],g[mo],s[N],num[N],sum,zz[N],bz[N];

bool cmp(node a,node b)
{
	return a.x<b.x || (a.x==b.x && a.y<b.y);
}

int get(int x){return f[x]=(f[x]==x?x:get(f[x]));}

int hash(int s)
{
	int x=s%mo;
	for(;h[x]!=0 && h[x]!=s;x=(x+1)%mo);
	return s;
}

int main()
{
	freopen("connect.in","r",stdin);
	freopen("connect.out","w",stdout);
	
	read(n);read(m);read(q);mm=sqrt(m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
		read(a[i].x),read(a[i].y),a[i+m].x=a[i].y,a[i+m].y=a[i].x;
	
	m=m*2;sort(a+1,a+1+m,cmp);
	zz[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		zz[i]=zz[i-1]*p%mo;
	
	for(int i=1;i<=m;i++)
		if(a[i].x!=a[i-1].x)fi[a[i].x]=i;
	
	id=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		st[i]=cnt+1;lst=1;
		for(;a[id].x==i;id++)
		{
			if(lst<a[id].y)cnt++,t[cnt].x=i,t[cnt].l=lst,t[cnt].r=a[id].y-1;
			lst=a[id].y+1;
		}
		if(lst<=n)cnt++,t[cnt].x=i,t[cnt].l=lst,t[cnt].r=n;
	}
	
	for(int T=q;T;T--)
	{
		read(k);
		for(int i=1;i<=k;i++)
			read(w[i]),f[i]=i;
		sort(w+1,w+1+k);
		
		if(k>mm)
		{
			memset(h,0,sizeof(h));
			memset(g,0,sizeof(g));
			memset(num,0,sizeof(num));
			memset(s,0,sizeof(s));
			memset(bz,0,sizeof(bz));
			for(int i=1;i<=k;i++)bz[w[i]]=i;
			for(int i=1;i<=k;i++)
			{
				if(!fi[w[i]])
				{
					ans=-1;
					break;
				}
				for(int j=fi[w[i]];a[j].x==w[i];j++)
					if(bz[a[j].y])num[i]++,s[i]=(s[i]+zz[bz[a[j].y]-1])%mo;
								
				id=hash(s[i]);
				h[id]=s[i];g[id]++;s[i]=id;
			}
			
			if(ans==-1)
			{
				P('1');P('\n');
				continue;
			}
			
			sum=ans=0;
			for(int i=1;i<=k;i++)
				if(g[s[i]]+num[i]==k)ans++,sum+=g[s[i]],g[s[i]]=0;
			if(sum!=k)ans++;
			write(ans),P('\n');
			
			continue;
		}
		
		for(int i=1;i<=k;i++)
		{
			id=st[w[i]];
			for(int j=i+1;j<=k;j++)
			{
				for(;t[id+1].x==w[i] && t[id].r<w[j];id++);
				if(t[id].l<=w[j] && w[j]<=t[id].r)f[get(j)]=get(i);
			}
		}
		ans=0;
		for(int i=1;i<=k;i++)
			if(f[i]==i)ans++;
		write(ans);P('\n');
	}
	
	return 0;
}