JZOJ5273. 亲戚

最新推荐文章于 2022-11-25 15:48:54 发布

李峻枫

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分类专栏： OI&ACM # 树形DP 文章标签：树形dp

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树形DP

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本文介绍了一种使用树形动态规划解决的问题，通过定义状态f[i]为节点i的子树方案数，采用组合数学的方法来合并子树的方案，最终求得整棵树的所有可能方案数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这里写图片描述

题解

很显然，这题是树形dp。
设 $f_i$ 表示i的子树的方案数。
考虑两个子树合并，
设其中一棵子树的大小是s1，方案数是f1,
另外一棵子树的大小是s2，方案数是f2,
那么它们合并起来的方案数就是
$C_{s1+s2}^{s1}*f1*f2$
组合数的意义：合并后的序列总长度是s1+s2，在其中选出s1个作为第一个序列的，
那么剩下的就是第二个序列的。

code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include <cstring>
#include <string.h>
#include <cmath>
#include <math.h>
#define ll long long
#define N 200003
#define db double
#define P putchar
#define G getchar
#define mo 1000000007
using namespace std;
char ch;
void read(int &n)
{
    n=0;
    ch=G();
    while((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-')ch=G();
    int w=1;
    if(ch=='-')w=-1,ch=G();
    while('0'<=ch && ch<='9')n=n*10+ch-'0',ch=G();
    n*=w;
}
int a[N],next[N],b[N],size[N];
ll f[N],jc[N*2],ny[N*2];
int n,x,tot;
ll ksm(ll x,int y)
{
    ll s=1;
    while(y)
    {
        if(y%2)s=s*x%mo;
        x=x*x%mo;
        y=y>>1;
    }
    return s;
}
void ins(int x,int y)
{
    next[++tot]=b[x];
    a[tot]=y;
    b[x]=tot;
}
ll C(int x,int y)
{
    return jc[y]*ny[x]%mo*ny[y-x]%mo;
}
void dg(int x)
{
    f[x]=1;
    for(int i=b[x];i;i=next[i])
    {
        dg(a[i]);
        f[x]=f[a[i]]*f[x]%mo*C(size[a[i]],size[x]+size[a[i]])%mo;
        size[x]+=size[a[i]];
    }
    size[x]++;
}
int main()
{
    ny[0]=jc[0]=1;
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        read(x),ins(x,i),jc[i]=jc[i-1]*i%mo,ny[i]=ksm(jc[i],mo-2);
    for(int i=n+1;i<=2*n;i++)
        jc[i]=jc[i-1]*i%mo,ny[i]=ksm(jc[i],mo-2);
    dg(0);
    printf("%lld\n",f[0]);
}