LightOJ - 1027 A Dangerous Maze（简单期望）_1027

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本文探讨了迷宫中门的权值对逃脱时间期望的影响，通过数学建模和算法实现，计算了在不同门权值下，逃离迷宫的期望时间。通过实例分析，展示了如何使用公式和编程实现来解决此类问题。

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n个门，每个门权值为t，t>0代表出去花的时间，t<0代表返回原位置花的时间，求出去用时的期望。

当前门用时为t：

（1）这个门如果能出去，则期望值为 $\frac{1}{n}*t$ ；

（2）这个门返回原位置，当前期望值为 $\frac{1}{n}*\left | t \right |$ ，下次若能出去，则该期望值成为附加时间作为下一个能出去的时间值T=（t+E），所以出去的期望值成 $\frac{1}{n}*T$ 。

所以出迷宫用时期望为 $E=\frac{1}{n}*\sum t_{out}+\frac{1}{n}*(\sum \left | t_{back} \right |+\sum d_{back}*E)$ ， $t_{out}$ 代表出去门所用的时间， $d_{back}$ 代表返回门的数量。

整理得： $E=\frac{t_{out}+t_{back}}{n-d_{back}}=\frac{\sum t}{d_{out}}$ ，输入分式要求互质，则利用gcd约分即可。

#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int a[105];

int gcd(int a,int b){
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

int main(){
	int T,t=1;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		int n;scanf("%d",&n);
		int total_t=0,d_back=0;
		for(int i=0;i<n;i++){
			scanf("%d",&a[i]);
			total_t+=abs(a[i]);
			if(a[i]<0) d_back++;
		}
		printf("Case %d: ",t++);
		if(n==d_back){
			printf("inf\n");
			continue;
		}
		int fz,fm;
		fz=total_t/gcd(total_t,n-d_back);
		fm=(n-d_back)/gcd(total_t,n-d_back);
		printf("%d/%d\n",fz,fm);
	}
	return 0;
}