（LightOJ - 1027）A Dangerous Maze（数学期望）

最新推荐文章于 2021-10-21 22:29:50 发布

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最新推荐文章于 2021-10-21 22:29:50 发布 · 299 阅读

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#数学期望

该博客探讨了一道关于迷宫问题的算法题，其中涉及到了几何分布的期望计算。题目要求计算在存在正负值门的情况下，从迷宫中逃脱的期望时间。博主通过分析得出，逃离迷宫的时间期望是逃离概率与平均时间的乘积，其中逃离概率为正数门的比例，平均时间为所有门值绝对值之和除以门的数量。代码实现中，博主使用了GCD（最大公约数）来简化结果。

题目链接：A Dangerous Maze - LightOJ 1027 - Virtual Judge (ppsucxtt.cn)

题目大意：一个迷宫有n扇门，每个门对应一个非零值x，如果x是正的，就会在x分钟后带你逃离迷宫，如果x是负的，就会在（-x）分钟后带你回到原点重新选择门并消除你的记忆，问你走出迷宫的时间期望。

分析：如果我们第一次选择的门没有带我们逃离迷宫，我们就要继续选择，直到我们逃离迷宫为止，所以这是一个几何分布，那我们每次逃离的概率是多少呢？不妨假设总共有cnt扇门的值是正的，当然是对应的x值为正的门的数目除以总的门数了，也就是cnt / n，那由几何分布的期望公式可以知道，逃离迷宫的次数期望值为n / cnt，每次逃离的平均时间为所有门对应的值的绝对值之和除以门的数目，我们将两者相乘就得到了走出迷宫的时间期望。

下面是代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=150;
int a[N];
int main()
{
	int T;
	cin>>T;
	for(int o=1;o<=T;o++)
	{
		int n;
		scanf("%d",&n);
		//cnt记录正数的个数 
		int sum=0,cnt=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&a[i]);
			if(a[i]>0) cnt++; 
			sum+=abs(a[i]);
		}
		if(!cnt)

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