《An Introduction to Ray Tracing》—— 3.3 Ray-Surface Intersections

总结《An Introduction to Ray Tracing》全文：点这里http://blog.youkuaiyun.com/libing_zeng/article/details/72603619

3.3.1 Ray-Sphere Intersections

3.3.2 Ray-Polygon Intersections

3.3.3 Ray-Box Intersections

3.3.4 Ray-Quadric Intersections

3.3.5 Ray-Tori Intersections

光线和圆环求交时，需要解一元四次方程。当时自己写了求解一元四次方程的函数，过程中几经周折。
问题三十七：C++怎么解一元四次方程？（1）——怎么解一元二次方程
问题三十七：C++怎么解一元四次方程？（2）——怎么解一元三次方程
问题三十七：C++怎么解一元四次方程？（3）——怎么解一元四次方程

又遇到过内存泄漏的问题。
问题三十八：C++中bad alloc问题（1）——分析问题
问题三十八：C++中bad alloc问题（2）——使用“引用”避免该问题

终于要画圆环了。但是，由于解一元四次方程的函数考虑欠周全，导致圆环图形出现bug，好在后来进行了修正。另外，也画了任意的圆环片段。
问题三十九：怎么用ray tracing画圆环
问题四十：对ray tracing圆环图形进行debug（1）
问题四十：对ray tracing圆环图形进行debug（2）——C++，用“笛卡尔”方法解一元四次方程
问题四十二：怎么用ray tracing画任意圆环片段
问题四十三：对ray tracing圆环图形中的细微问题进行修正
问题四十四：怎么用ray tracing画空间任意位置的圆环的任意片段

3.3.6 Blending and joining surface

问题四十五：怎么画ray tracing图形中的blending and joining surface

3.3.7 Ray-Superellipsoid Intersections

问题四十六：怎么用ray tracing画superellipsoid
问题四十七：怎么用ray tracing画superellipsoid (2)

3.3.8 Ray-Superhyperboloid Intersections

问题四十八：怎么用ray tracing画superhyperboloid（超级双曲面）

3.3.9 Ray-Supertoroid Intersections

问题四十九：怎么用ray tracing画supertoroid（超级圆环）

3.3.10 Ray-Blobs Intersections

问题五十：怎么用ray tracing画blobs

3.3.11 Ray-Tear_drop Intersections

问题五十一：怎么用ray tracing画tear drop

3.3.12 Parametric Surfaces

首先考虑的是三角函数表示的参数方程的表面，比如：球面、牛角面等等。
问题五十三：怎么用ray tracing画参数方程表示的曲面（1）

然后考虑的时Bezier曲线、B样条曲线表示的参数方程的表面。这个得先引入矩阵啦。
问题五十二：怎么用C++实现矩阵运算
问题五十四：怎么用ray tracing画参数方程表示的曲面（2）—— bezier surface
问题五十五：怎么用ray tracing画Utah teapot (bicubic bezier patches)
【修正】问题五十五：怎么用ray tracing画Utah teapot (bicubic bezier patches)
问题五十六：怎么用ray tracing画参数方程表示的曲面（3）—— b-spline surface

3.3.13 Procedural Surfaces

3.3.13.1 Translational and conic sweeping

用到B样条曲线，求交过程会要解一元三次方程。
问题五十七：怎么用ray tracing画translational sweeping图形
问题五十八：怎么用ray tracing画conic sweeping图形

3.3.13.2 回旋体

问题六十：怎么用ray tracing画回旋体（rotational sweeping / revolution）
这个过程会要解一元六次方程。
问题五十九：怎么求一元六次方程在区间内的所有不相等的实根（1）
问题五十九：怎么求一元六次方程在区间内的所有不相等的实根（2）
问题五十九：怎么求一元六次方程在区间内的所有不相等的实根（3）——修正一个问题

考虑到回旋体中用到B样条曲线，咱看看该曲线在具体图形中的表现。
问题六十一：三次b样条(b-spline)曲线的控制点和曲线形状的对应——以回旋体的“基本曲线”为例
问题六十一：三次b样条(b-spline)曲线的控制点和曲线形状的对应——以回旋体的“基本曲线”为例（2）

3.3.13.3 Sphere Sweeping

问题六十三：怎么用ray tracing画sphere sweeping图形
问题六十三：怎么用ray tracing画sphere sweeping图形（2）——teapot

这个过程会要解一元十次方程。
问题六十二：怎么求一元十次方程在区间内的所有不相等的实根
问题六十二：怎么求一元十次方程在区间内的所有不相等的实根（2）——修正“区间端点零值”问题
解一元十次方程的过程可能会用到二叉树。
问题六十四：怎么用C++实现二叉查找树（binary search tree）及其相关操作
问题六十五：二叉查找树的一个应用实例——求解一元十次方程时单实根区间的划分

3.3.14 Constructive solid geometry - CSG

问题六十六：怎么用ray tracing画CSG（Constructive Solid Geometry 构造实体几何）图形

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