洛谷 P5043 【模板】树同构（[BJOI2015]树的同构）树hash

最新推荐文章于 2021-05-23 17:42:20 发布

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本文介绍了一种判断树是否同构的方法，通过树的Hash算法实现。具体步骤包括：1) 对每棵树的每个节点运行Hash算法；2) 排序子节点的Hash值并计算当前节点的Hash值；3) 排序所有节点的Hash值来确定树的同构性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述
树是一种很常见的数据结构。
我们把 $N$ 个点， $N - 1$ 条边的连通无向图称为树。

若将某个点作为根，从根开始遍历，则其它的点都有一个前驱，这个树就成为有根树。

对于两个树 $T 1$ 和 $T 2$ ，如果能够把树 $T 1$ 的所有点重新标号，使得树 $T 1$ 和树 $T 2$ 完全相同，那么这两个树是同构的。也就是说，它们具有相同的形态。

现在，给你 $M$ 个有根树，请你把它们按同构关系分成若干个等价类。

输入输出格式

输入格式：
第一行，一个整数 $M$ 。

接下来MM行，每行包含若干个整数，表示一个树。第一个整数 $N$ 表示点数。接下来 $N$ 个整数，依次表示编号为 $1$ 到 $N$ 的每个点的父亲结点的编号。根节点父亲结点编号为 $0$ 。

输出格式：
输出 $M$ 行，每行一个整数，表示与每个树同构的树的最小编号。

输入输出样例

输入样例#1：
4
4 0 1 1 2
4 2 0 2 3
4 0 1 1 1
4 0 1 2 3
输出样例#1：
1
1
3
1
说明

编号为 $1, 2, 4$ 的树是同构的。编号为 $3$ 的树只与它自身同构。

$100%100\%$ 的数据中， $1 \leq N, M \leq 50$ 。

分析：
以一棵树每一个节点作为根，跑树hash。
设 $f [i]$ 表示 $i$ 节点的hash值， $j$ 为 $i$ 的儿子。
先对 $f [j]$ 排序。
按从小到大的顺序， $f[i]=size[i]∗∑k=1numsonf[j]∗Wj−1f[i]=size[i]*\sum_{k=1}^{numson}f[j]*W^{j-1}$
$W$ 为一个位值，对于字符串来说就是26，这里可以随便设。
跑出来的 $n$ 个点的hash值再进行排序，如果排序后两棵树的 $n$ 个hash值完全相同，那么就是同构的。

代码：

// luogu-judger-enable-o2
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define LL long long

const int maxn=57;
const int key=19260817;
const LL mod=998244353;

using namespace std;

int n,m,x,cnt;
int ls[maxn],size[maxn];
LL ans[maxn][maxn];

struct edge{
    int y,next;
}g[maxn*2];

void add(int x,int y)
{
    g[++cnt]=(edge){y,ls[x]};
    ls[x]=cnt;
}

LL dfs(int x,int fa)
{
    LL p[maxn];
    int top=0;
    size[x]=1;
    for (int i=ls[x];i>0;i=g[i].next)
    {
        int y=g[i].y;
        if (y==fa) continue;
        p[++top]=dfs(y,x);
        size[x]+=size[y];
    }
    sort(p+1,p+top+1);
    LL ans=0;
    for (int i=1;i<=top;i++) ans=(ans*key%mod+p[i])%mod;
    return (ans+1)*(LL)size[x]%mod;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&m);
        cnt=0;
        for (int j=1;j<=m;j++) ls[j]=0; 
        for (int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&x);
            if (x!=0)
            {
                add(x,j);
                add(j,x);
            }
        }		
        for (int j=1;j<=m;j++) ans[i][j]=dfs(j,0); 
        sort(ans[i]+1,ans[i]+m+1);
        for (int j=1;j<=i;j++)
        {
            int k=1;
            while ((ans[j][k]==ans[i][k]) && (k<=m)) k++;
            if (k>m)
            {
            	printf("%d\n",j);
            	break;
            }
        }
    }
}