题目描述
树是一种很常见的数据结构。
我们把 NNN 个点,N−1N-1N−1 条边的连通无向图称为树。
若将某个点作为根,从根开始遍历,则其它的点都有一个前驱,这个树就成为有根树。
对于两个树 T1T1T1 和 T2T2T2,如果能够把树 T1T1T1 的所有点重新标号,使得树 T1T1T1 和树 T2T2T2 完全相同,那么这两个树是同构的。也就是说,它们具有相同的形态。
现在,给你 MMM 个有根树,请你把它们按同构关系分成若干个等价类。
输入输出格式
输入格式:
第一行,一个整数MMM。
接下来MM行,每行包含若干个整数,表示一个树。第一个整数 NNN 表示点数。接下来 NNN 个整数,依次表示编号为 111 到NNN 的每个点的父亲结点的编号。根节点父亲结点编号为000。
输出格式:
输出 MMM 行,每行一个整数,表示与每个树同构的树的最小编号。
输入输出样例
输入样例#1:
4
4 0 1 1 2
4 2 0 2 3
4 0 1 1 1
4 0 1 2 3
输出样例#1:
1
1
3
1
说明
编号为 1,2,41, 2, 41,2,4 的树是同构的。编号为 333 的树只与它自身同构。
100%100\%100% 的数据中,1≤N,M≤501≤N,M≤501≤N,M≤50。
分析:
以一棵树每一个节点作为根,跑树hash。
设f[i]f[i]f[i]表示iii节点的hash值,jjj为iii的儿子。
先对f[j]f[j]f[j]排序。
按从小到大的顺序,f[i]=size[i]∗∑k=1numsonf[j]∗Wj−1f[i]=size[i]*\sum_{k=1}^{numson}f[j]*W^{j-1}f[i]=size[i]∗∑k=1numsonf[j]∗Wj−1
WWW为一个位值,对于字符串来说就是26,这里可以随便设。
跑出来的nnn个点的hash值再进行排序,如果排序后两棵树的nnn个hash值完全相同,那么就是同构的。
代码:
// luogu-judger-enable-o2
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define LL long long
const int maxn=57;
const int key=19260817;
const LL mod=998244353;
using namespace std;
int n,m,x,cnt;
int ls[maxn],size[maxn];
LL ans[maxn][maxn];
struct edge{
int y,next;
}g[maxn*2];
void add(int x,int y)
{
g[++cnt]=(edge){y,ls[x]};
ls[x]=cnt;
}
LL dfs(int x,int fa)
{
LL p[maxn];
int top=0;
size[x]=1;
for (int i=ls[x];i>0;i=g[i].next)
{
int y=g[i].y;
if (y==fa) continue;
p[++top]=dfs(y,x);
size[x]+=size[y];
}
sort(p+1,p+top+1);
LL ans=0;
for (int i=1;i<=top;i++) ans=(ans*key%mod+p[i])%mod;
return (ans+1)*(LL)size[x]%mod;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&m);
cnt=0;
for (int j=1;j<=m;j++) ls[j]=0;
for (int j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&x);
if (x!=0)
{
add(x,j);
add(j,x);
}
}
for (int j=1;j<=m;j++) ans[i][j]=dfs(j,0);
sort(ans[i]+1,ans[i]+m+1);
for (int j=1;j<=i;j++)
{
int k=1;
while ((ans[j][k]==ans[i][k]) && (k<=m)) k++;
if (k>m)
{
printf("%d\n",j);
break;
}
}
}
}