洛谷 P5043 【模板】树同构([BJOI2015]树的同构) 树hash

本文介绍了一种判断树是否同构的方法,通过树的Hash算法实现。具体步骤包括:1) 对每棵树的每个节点运行Hash算法;2) 排序子节点的Hash值并计算当前节点的Hash值;3) 排序所有节点的Hash值来确定树的同构性。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目描述
树是一种很常见的数据结构。
我们把 NNN 个点,N−1N-1N1 条边的连通无向图称为树。

若将某个点作为根,从根开始遍历,则其它的点都有一个前驱,这个树就成为有根树。

对于两个树 T1T1T1T2T2T2,如果能够把树 T1T1T1 的所有点重新标号,使得树 T1T1T1 和树 T2T2T2 完全相同,那么这两个树是同构的。也就是说,它们具有相同的形态。

现在,给你 MMM 个有根树,请你把它们按同构关系分成若干个等价类。

输入输出格式

输入格式:
第一行,一个整数MMM

接下来MM行,每行包含若干个整数,表示一个树。第一个整数 NNN 表示点数。接下来 NNN 个整数,依次表示编号为 111NNN 的每个点的父亲结点的编号。根节点父亲结点编号为000

输出格式:
输出 MMM 行,每行一个整数,表示与每个树同构的树的最小编号。

输入输出样例

输入样例#1:
4
4 0 1 1 2
4 2 0 2 3
4 0 1 1 1
4 0 1 2 3
输出样例#1:
1
1
3
1
说明

编号为 1,2,41, 2, 41,2,4 的树是同构的。编号为 333 的树只与它自身同构。

100%100\%100% 的数据中,1≤N,M≤501≤N,M≤501N,M50

分析:
以一棵树每一个节点作为根,跑树hash。
f[i]f[i]f[i]表示iii节点的hash值,jjjiii的儿子。
先对f[j]f[j]f[j]排序。
按从小到大的顺序,f[i]=size[i]∗∑k=1numsonf[j]∗Wj−1f[i]=size[i]*\sum_{k=1}^{numson}f[j]*W^{j-1}f[i]=size[i]k=1numsonf[j]Wj1
WWW为一个位值,对于字符串来说就是26,这里可以随便设。
跑出来的nnn个点的hash值再进行排序,如果排序后两棵树的nnn个hash值完全相同,那么就是同构的。

代码:

// luogu-judger-enable-o2
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define LL long long

const int maxn=57;
const int key=19260817;
const LL mod=998244353;

using namespace std;

int n,m,x,cnt;
int ls[maxn],size[maxn];
LL ans[maxn][maxn];

struct edge{
    int y,next;
}g[maxn*2];

void add(int x,int y)
{
    g[++cnt]=(edge){y,ls[x]};
    ls[x]=cnt;
}

LL dfs(int x,int fa)
{
    LL p[maxn];
    int top=0;
    size[x]=1;
    for (int i=ls[x];i>0;i=g[i].next)
    {
        int y=g[i].y;
        if (y==fa) continue;
        p[++top]=dfs(y,x);
        size[x]+=size[y];
    }
    sort(p+1,p+top+1);
    LL ans=0;
    for (int i=1;i<=top;i++) ans=(ans*key%mod+p[i])%mod;
    return (ans+1)*(LL)size[x]%mod;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&m);
        cnt=0;
        for (int j=1;j<=m;j++) ls[j]=0; 
        for (int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&x);
            if (x!=0)
            {
                add(x,j);
                add(j,x);
            }
        }		
        for (int j=1;j<=m;j++) ans[i][j]=dfs(j,0); 
        sort(ans[i]+1,ans[i]+m+1);
        for (int j=1;j<=i;j++)
        {
            int k=1;
            while ((ans[j][k]==ans[i][k]) && (k<=m)) k++;
            if (k>m)
            {
            	printf("%d\n",j);
            	break;
            }
        }
    }
}
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值