bzoj 4766: 文艺计算姬矩阵树定理

最新推荐文章于 2021-01-01 14:03:00 发布

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Description

“奋战三星期，造台计算机”。小W响应号召，花了三星期造了台文艺计算姬。文艺计算姬比普通计算机有更多的艺
术细胞。普通计算机能计算一个带标号完全图的生成树个数，而文艺计算姬能计算一个带标号完全二分图的生成树
个数。更具体地，给定一个一边点数为n，另一边点数为m，共有n*m条边的带标号完全二分图 $K_{n,m}$ ，计算姬能快
速算出其生成树个数。小W不知道计算姬算的对不对，你能帮助他吗？
Input

仅一行三个整数n,m,p，表示给出的完全二分图 $K_{n,m}$
1 <= n,m,p <= 10^18
Output

仅一行一个整数，表示完全二分图K_{n,m}的生成树个数，答案需要模p。
Sample Input
2 3 7
Sample Output
5

分析：
考虑矩阵树，写出基尔霍夫矩阵后考虑消元。
答案就是 $n^{m-1}*m^{n-1}$ 。
对于longlong取模可以使用黑科技。

代码：

/**************************************************************
    Problem: 4766
    User: liangzihao
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:0 ms
    Memory:1288 kb
****************************************************************/
 
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define LL long long
 
using namespace std;
 
LL n,m,p;
 
LL mul(LL x,LL y)
{
    LL tmp=x*y-(LL)((long double)x*y/p+0.1)*p;
    if (tmp<0) tmp+=p;
    return tmp;
}
 
LL power(LL x,LL y)
{
    if (y==0) return 1;
    if (y==1) return x;
    LL c=power(x,y/2);
    c=mul(c,c);
    if (y%2) c=mul(c,x);
    return c;
}
 
int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&p); 
    printf("%lld",mul(power(n,m-1),power(m,n-1)));
}