[HDU]P4694 Important Sisters 支配树

题目大意：
给你$n(n<=5*10^4)$个点，$m(m<=10^5)$条边的图，其中$n$为源点，如果点$n$到点$a$的路径一定要经过点$b$，则说明$b$是$a$的important sister。询问每个点的important sister的编号和。

分析：
一道支配树的模板题了。
某个点$x$的所有支配点就是它的important sister。
支配树是一棵$dfs$树，其中每个点有两个指针，分别为$idom$和$sdom$。
$idom(x)$表示$x$的最近的树上支配点。因为支配具有传递性，所以显然有这样一个点。
$sdom(x)$表示不经过$dfn[i]<dfn[x]$的点$i$，不包括起点与终点，能到达的$dfs$序最小的点。
一个结论是$idom(x)$和$sdom(x)$必为$x$祖先。
所以考虑递推这个东西。
如果存在一条边$(y,x)$，那么如果$dfn[y]<dfn[x]$，只能走一部了，显然$sdom(x)=smin(y)$，其中$smin$表示取$dfs$序小的点。
如果存在一条边$(y,x)$，那么如果$dfn[y]>dfn[x]$，则对于所有$y$的祖先$z$（包括$y$），$sdom(x)=smin(sdom(z))$。
而对于$idom(x)$，如果$x$到$sdom(x)$上任意一点$y$（不包括$sdom(x)$），都有$sdom(y)>=sdom(x)$，也就是不能通过其他边跳过$sdom(x)$，那么$idom(x)=sdom(x)$；
否则$u$为该路径上的$sdom(u)$的$dfs$序最小的点，$idom(x)=idom(u)$。

综上，我们每次转移相当于要找一个点到祖先的路径上$sdom$的$smin$。所以维护一个权值并查集。$sdom(x)$直接查询他的$pre$，而对于$idom(x)$，我们可以把某个点的挂在他的$sdom$上，当我们枚举到他的儿子时，就把他的$idom$算一遍。因为路径上有的点的$idom$还没有计算，所以要记录转移的位置，最后再扫一遍即可。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <vector>
#define LL long long

const int maxn=5e4+7;
const int maxe=1e5+7;

using namespace std;

int ls[maxn],dfn[maxn],id[maxn],fa[maxn],idom[maxn],sdom[maxn],p[maxn],val[maxn];
int n,m,x,y,cnt;
LL f[maxn];

struct edge{
    int y,next;
}g[maxe];

vector <int> pre[maxn],dom[maxn];

void dfs(int x)
{
    dfn[x]=++cnt;
    id[cnt]=x;
    for (int i=ls[x];i>0;i=g[i].next)
    {
        int y=g[i].y;
        pre[y].push_back(x);
        if (!dfn[y])
        {
            fa[y]=x;
            dfs(y);
        }
    }
}

int get(int x) 
{
    if (p[x]==x) return x;
    int y=get(p[x]);
    if (dfn[sdom[val[p[x]]]]<dfn[sdom[val[x]]]) val[x]=val[p[x]];
    return p[x]=y;
}

int smin(int x,int y)
{
    if (dfn[x]<dfn[y]) return x;
    return y;
}

void DMT() 
{
    for (int i=cnt;i>0;i--)
    {
        int x=id[i];
        if (!pre[x].empty())
        {
            for (int j=0;j<pre[x].size();j++)
            {
                int y=pre[x][j];
                if (dfn[y]<dfn[x]) sdom[x]=smin(sdom[x],y);
                else
                {
                    get(y);
                    sdom[x]=smin(sdom[x],sdom[val[y]]);
                }
            }
        }
        pre[x].clear();
        p[x]=fa[x]; 
        dom[sdom[x]].push_back(x);
        if (!dom[fa[x]].empty())
        {
            for (int j=0;j<dom[fa[x]].size();j++)
            {
                int y=dom[fa[x]][j];
                get(y);
                int d=val[y];
                if (dfn[sdom[d]]>=dfn[sdom[y]]) idom[y]=sdom[y];
                                           else idom[y]=d;
            }
            dom[fa[x]].clear();
        }
    }
    for (int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        int x=id[i];
        if (idom[x]!=sdom[x]) idom[x]=idom[idom[x]];
        f[x]=f[idom[x]]+(LL)x;
    }
}

int main()
{
//    freopen("data.in","r",stdin);
//    freopen("data.out","w",stdout);
    while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        memset(ls,0,sizeof(ls));
        for (int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            g[i].y=y;
            g[i].next=ls[x];
            ls[x]=i;
        }    
        cnt=0;
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            dfn[i]=idom[i]=0;
            f[i]=0;
            p[i]=val[i]=sdom[i]=i;
        }
        dfs(n);             
        DMT();        
        for (int i=1;i<n;i++) printf("%lld ",f[i]);
        printf("%lld",f[n]);
        printf("\n");
  }
}