2017年8月8日提高组T2 呀！回文串

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本文介绍了一种算法，用于计算将给定字符串转换为回文串所需的最小代价。通过动态规划方法，针对字符串中每个字符的添加和删除成本进行优化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

小B的名字是由前n个小写字母组成的一个长度为m字符串。一天，小B看上了一个金发碧眼的漂亮妹子，但妹子在知道了小B的名字后，就无情地抛弃了小B，而原因竟然是小B的名字不够优美！在小B的追问下，妹子告诉小B，只有回文串是优美的。于是小B决定把自己的名字变得优美，但每加入或删除一个字母都要付出一定的代价。为了小B的人生大事，请你告诉小B他最少需要付出多少代价。

Input

第一行两个数分别表示n和m。
第二行是一个长度为m的字符串，仅由前n个小写字母组成。
接下来n行，每行含有一个字母和两个正整数，表示添加和删除这个字母的费用。

Output

一行一个整数，表示最小费用。

Sample Input

3 4
abbc
a 10 10
b 20 20
c 30 30

Sample Output

Hint

【数据规模与约定】
对于前30%的数据，m <= 10
对于前50%的数据，m <=100
对于前100%的数据，n<=26,m<=2000,0<=费用<=10000

分析：对于同一个字母，删去和添加是一样的。设f[i,j]为把i—j变为回文数的代价。有
f[i,j]=min(f[i+1,j]+cost[s[i]],f[i,j-1]+cost[s[j]])
{s[i]<>s[j]}
f[i,j]=f[i+1,j-1] {s[i]=s[j]｝

代码：

var
 a:array [1..2001] of longint;
 g:array [1..26,1..2] of longint;
 f:array [0..2001,0..2001] of longint;
 x,y,n,m,i,j,k,l:longint;
 ch:char;

function min(x,y:longint):longint;
 begin
  if x<y then exit(x)
         else exit(y);
 end;

begin
 readln(n,m);
 for i:=1 to m do
  begin
   read(ch);
   a[i]:=ord(ch)-96;
  end;
 readln;
 for i:=1 to n do
  begin
   read(ch);
   readln(g[ord(ch)-96,1],g[ord(ch)-96,2]);
  end;
 for k:=2 to m do
  for i:=1 to m-k+1 do
   begin
    j:=i+k-1;
    f[i,j]:=maxlongint;
    if a[i]=a[j] then f[i,j]:=min(f[i,j],f[i+1,j-1])
    else
     begin
      f[i,j]:=min(f[i,j],f[i+1,j]+min(g[a[i],2],g[a[i],1]));
      f[i,j]:=min(f[i,j],f[i,j-1]+min(g[a[j],2],g[a[j],1]));
     end;
   end;
 writeln(f[1,m]);
end.