洛谷 P1736 创意吃鱼法

最新推荐文章于 2024-12-14 10:38:22 发布

Amber_lylovely

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分类专栏： DP

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解决猫猫如何在01矩阵代表的池塘中找到最大的正方形子矩阵，使得其一条对角线上都是1（代表有鱼），而其他位置都是0，并计算猫猫最多能一口吃掉多少条鱼。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

回到家中的猫猫把三桶鱼全部转移到了她那长方形大池子中，然后开始思考：到底要以何种方法吃鱼呢（猫猫就是这么可爱，吃鱼也要想好吃法 ^_*）。她发现，把大池子视为01矩阵（0表示对应位置无鱼，1表示对应位置有鱼）有助于决定吃鱼策略。

在代表池子的01矩阵中，有很多的正方形子矩阵，如果某个正方形子矩阵的某条对角线上都有鱼，且此正方形子矩阵的其他地方无鱼，猫猫就可以从这个正方形子矩阵“对角线的一端”下口，只一吸，就能把对角线上的那一队鲜鱼吸入口中。

猫猫是个贪婪的家伙，所以她想一口吃掉尽量多的鱼。请你帮猫猫计算一下，她一口下去，最多可以吃掉多少条鱼？

输入输出格式

输入格式：
有多组输入数据，每组数据：

第一行有两个整数n和m（n,m≥1），描述池塘规模。接下来的n行，每行有m个数字（非“0”即“1”）。每两个数字之间用空格隔开。

对于30%的数据，有n,m≤100

对于60%的数据，有n,m≤1000

对于100%的数据，有n,m≤2500

输出格式：
只有一个整数——猫猫一口下去可以吃掉的鱼的数量，占一行，行末有回车。

输入输出样例

输入样例#1：
4 6
0 1 0 1 0 0
0 0 1 0 1 0
1 1 0 0 0 1
0 1 1 0 1 0
输出样例#1：
3
（一口能吃几百条鱼??）

分析：
设l[i,j]为第i行第j列数左边有多少个0，u[i,j]为第i行第j列数上边有多少个0，f[i,j]以第i行第j列为右下角的符合条件的最大正方形边长（就是一口能吃的数量）
有
f[i,j]=min(l[i,j],u[i,j],f[i-1,j-1])+1

当然，要考虑两种对角线（为左上到右下，和右上到左下），上面的方程为左上到右下，所以要把正方形进行翻转（把每一行的最左边变到最右边，左数第n个变到右数第n个），再跑一次DP即可。

代码：

var
 n,m,i,j,ans,x,min:longint;
 a,u,l:array [0..2501,0..2501] of longint;
 f:array [0..2501,0..2501] of longint;

procedure dp;
begin
 fillchar(f,sizeof(f),0);
 fillchar(u,sizeof(u),0);
 fillchar(l,sizeof(l),0);
 for i:=1 to n do
  for j:=1 to m do
   begin
    if i>1 then
     if (a[i-1,j]=0) then u[i,j]:=u[i-1,j]+1;
    if j>1 then
     if (a[i,j-1]=0) then l[i,j]:=l[i,j-1]+1;
    if a[i,j]=0 then continue;
    if u[i,j]>l[i,j] then min:=l[i,j]
                     else min:=u[i,j];
    if min>f[i-1,j-1] then
     f[i,j]:=f[i-1,j-1]+1
    else f[i,j]:=min+1;
    if f[i,j]>ans then ans:=f[i,j];
   end;
end;

begin
 readln(n,m);
 for i:=1 to n do
  for j:=1 to m do
    read(a[i,j]);
 dp;
 for i:=1 to n do
  for j:=1 to (m+1) div 2 do
   begin
    x:=a[i,j]; a[i,j]:=a[i,m+1-j]; a[i,m+1-j]:=x;
   end;
 dp;
 writeln(ans);
end.