洛谷 P1164 小A点菜

最新推荐文章于 2025-06-06 18:50:01 发布

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本文介绍了一种基于01背包问题的算法，用于计算在有限预算下，低端餐馆中所有菜品组合的可能性。通过动态规划的方法，实现了高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目背景

uim神犇拿到了uoi的ra（镭牌）后，立刻拉着基友小A到了一家……餐馆，很低端的那种。

uim指着墙上的价目表（太低级了没有菜单），说：“随便点”。

题目描述

不过uim由于买了一些辅（e）辅（ro）书，口袋里只剩M元（M<=10000）。

餐馆虽低端，但是菜品种类不少，有N种（N<=100），第i种卖ai元（ai<=1000）。由于是很低端的餐馆，所以每种菜只有一份。

小A奉行“不把钱吃光不罢休”，所以他点单一定刚好吧uim身上所有钱花完。他想知道有多少种点菜方法。

由于小A肚子太饿，所以最多只能等待1秒。

输入输出格式

输入格式：
第一行是两个数字，表示N和M。

第二行起N个正数ai（可以有相同的数字，每个数字均在1000以内）。

输出格式：
一个正整数，表示点菜方案数。

输入输出样例

输入样例#1：
4 4
1 1 2 2
输出样例#1：
3

分析：
每个菜可以点也可以不点，就是一个01背包。
f[i,j]=f[i-1,j]+f[i-1,j-v[i]] (方案总数等于各种方案之和)

代码：

var
 a,f:array [0..10001] of longint;
 n,m,i,j:longint;
begin
 readln(n,m);
 for i:=1 to n do
  read(a[i]);
 f[0]:=1;
 for i:=1 to n do
  for j:=m downto a[i] do
   f[j]:=f[j]+f[j-a[i]];
 writeln(f[m]);
end.