【NOIP2011模拟9.9】过河问题

最新推荐文章于 2022-08-05 12:03:13 发布

原创最新推荐文章于 2022-08-05 12:03:13 发布 · 381 阅读

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本文介绍了一个有趣的问题：一群人如何以最短时间全部渡过一条河。通过算法分析和实现，给出了针对不同人数情况下的最优解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

　　在一个大晴天，Oliver与同学们一共N人出游，他们走到一条河的东岸边，想要过河到西岸。而东岸有一条小船。
　　船太小了，一次只能乘坐两人。每个人都有一个渡河时间T，船划到对岸的时间等于船上渡河时间较长的人所用时间。
　　现在已知N个人的渡河时间T，Oliver想要你告诉他，他们最少要花费多少时间，才能使所有人都过河。
　　注意，只有船在东岸（西岸）时东岸（西岸）的人才能坐上船划到对岸。

Input

　　输入文件第一行为人数N，以下有N行，每行一个数。
　　第i+1行的数为第i个人的渡河时间。

Output

　　输出文件仅包含一个数，表示所有人都渡过河的最少渡河时间。

Sample Input

Sample Output

Data Constraint

Hint

【样例解释】
　　初始：东岸{1,2,3,4}，西岸{}
　　第一次：东岸{3,4},西岸{1,2} 时间7
　　第二次：东岸{1,3,4}，西岸{2} 时间6
　　第三次：东岸{1}，西岸{2,3,4} 时间15
　　第四次：东岸{1,2},西岸{3,4} 时间7
　　第五次：东岸{},西岸{1,2,3,4} 时间7
　　所以总时间为7+6+15+7+7=42，没有比这个更优的方案。
【数据范围】
　　对于40%的数据满足N<=8
　　对于100%的数据满足N<=100000。

分析：
先从小到大排序，我们设f[i]表示前i个数的最小代价。
f[i,j]=min(f[i-1]+a[i]+a[1],f[i-2]+a[i]+a[1]+a[2]*2);

代码：

uses math;
var
 f:array [1..100001] of longint;
 a:array [1..100001] of longint;
 n,i,j:longint;
procedure qsort(l,r:longint);
  var
   i,j,key,temp:longint;
  begin
   if l>=r then exit;
   i:=l;j:=r;
   key:=a[l+random(r-l+1)];
  repeat
   while  (a[i]<key) do inc(i);
   while  (a[j]>key) do dec(j);
   if i<=j then
    begin
     temp:=a[i]; a[i]:=a[j]; a[j]:=temp;
     inc(i);dec(j);
    end;
  until i>j;
  qsort(l,j);
  qsort(i,r);
 end;

begin
 readln(n);
 for i:=1 to n do
  readln(a[i]);
 qsort(1,n);
 f[1]:=a[1]; f[2]:=a[2];
 for i:=3 to n do
  f[i]:=min(f[i-1]+a[1]+a[i],f[i-2]+a[1]+a[i]+a[2]*2);
 writeln(f[n]);
end.