leetcode 377. Combination Sum IV (和的组合之四）

Given an integer array with all positive numbers and no duplicates, find the number of possible combinations that add up to a positive integer target.

Example:

nums = [1, 2, 3]
target = 4

The possible combination ways are:
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)

Note that different sequences are counted as different combinations.

Therefore the output is 7.

给出正数不重复的数组，找出能达到和为target的组合数，数字可以重复使用。

思路：
刚开始用dfs解，因为可以重复使用数字，最后TLE，需要转换DP思路
建立一个DP数组，长度是target+1，表示从0到target之间每个小的target有几种组合。dp[i]表示target=i的组合数。
选一个数字num，只需知道target-num有几种组合，而target-num的组合数保存在dp数组里就可以避免重复计算
dp[i] 是nums中所有数字的组合数之和。所以每算一个dp[i], 都要循环一次nums数组。

dp处理边界：target<0时，因为数组里全是正数，无法完成，所以返回0
target=0时，只需什么数字都不选，所以返回1
为避免0和未处理过的情况混淆，dp数组初始化为-1

而整个题target是正数，但是还是加入判断target=0的情况

    public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        if (target == 0) {
            return 1;
        }
        
        int[] dp = new int[target + 1];
        Arrays.fill(dp, -1);
        dp[0] = 1;
        return count(nums, target, dp);
    }
    
    public int count(int[] nums, int target, int[] dp) {
        if (target < 0) {
            return 0;
        }
        
        int sum = 0;
        if (dp[target] != -1) {
            return dp[target];
        }
        
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            sum += count(nums, target - nums[i], dp);
        }
        dp[target] = sum;
        return dp[target];
    }